查找字符串的所有子字符串的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of finding all substrings of a string查找字符串的所有子字符串的复杂性
【发布时间】：2013-07-04 20:29:23
【问题描述】：

这里是查找字符串的所有子字符串的解决方案。

for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
    String subStr;
    for (int j = i; j < str.length(); j++) {
        subStr = str + str.charAt(j));
        System.out.println(subStr);
    }
}

我在整个互联网上读到这段代码的复杂度是 O(n²)。但是 + 操作是 O(n) 操作。因此，在我看来，复杂度应该是 O(n³)。

如果我错了，请纠正我的理解。

【问题讨论】：

不要使用+。请改用StringBuilder。

标签： java complexity-theory

【解决方案1】：

将字符添加到字符串是 O(1) 操作。如果您还考虑使用println 打印输出所需的时间，您将得到 O(n³)。

【讨论】：

"将字符添加到字符串是 O(1) 操作"：这是不正确的，因为 String 是不可变的，连接发生在 O(n) 时间内。您可以使用 StringBuilder 代替，它有 O(1) 时间。
@VyshnavRameshThrissur 你确定吗？这取决于内部实现。 Tha java 编译器可能（并且应该）注意到旧值被丢弃，因此在适当的位置添加字符。
是的。 stackoverflow.com/questions/15400508/… stackoverflow.com/questions/4323018/… 简而言之，在添加两个字符串的过程中，会创建一个新的 StringBuilder。第一个字符串字符被复制到这个，第二个字符串字符被附加到这个。然后使用 toString() 将其转换为字符串并返回。

【解决方案2】：

查找一个字符串的所有子字符串是 O(n²) （通过查找一个子字符串我的意思是确定它的开始和结束索引），很容易看出，因为子字符串的总数是 O( n²)。

但是将它们全部打印出来是 O(n³)，因为要打印的字符总数是 O(n³)。在您的代码中，println 增加了 O(n) 复杂度（如果使用/实施得当，+ 运算符应该具有 O(1) 复杂度）。

【讨论】：

【解决方案3】：

从一个字符串中找到所有子字符串，这种简单的方法确实是 O(n^2)。但是问题中的代码可能不会那样做。这是修正后的版本。

    for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {
        //Initialize with max length of the substring 
        StringBuilder prefix = new StringBuilder(str.length() - i);
        for (int j = i; j < str.length(); ++j) {
            prefix.append(str.charAt(j)); //this step is O(1).
            System.out.println(prefix); //this step is supposed to be O(1)
        }
    }

The total number of iterations is given by
Outer Loop  : Inner Loop
First time  : n
Second time : n - 1
Third Time  : n - 2
..
n - 2 time  : 2
n - 1 time  : 1 



So the total number of iterations is sum of iterations of outer loop plus sum of iterations of the inner loop.
n + (1 + 2 + 3 + ... + n - 3 + n - 2 + n - 1 + n) is  = O(n^2)

【讨论】：