我知道planarity testing 可以在 O(v) 时间内完成（等效于 O(e)，因为平面图有 O(v) 条边）。
我想知道它是否可以在 O(1) 摊销时间内在线完成，因为添加了每条边（仍然是 O(e) 时间）。
换句话说，在一个表示图边的数据库表中，并受到所表示的图是平面的约束，负责管理约束的 DBMS 必须花费多少时间来验证每个提议的插入？ （为简化起见，假设没有删除。）它必须重新运行其中一个 O(v) 平面性测试算法来测试每个提议的插入或插入组吗？
【问题讨论】：
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经过更多研究，答案似乎是“是”，有在线算法，但“否”没有 O(1) 摊销运行时间。
这是 ACM 杂志上的一篇 1999 年论文，Fully dynamic planarity testing with applications，其中作者写道：
特别是，我们在平面图 G 上考虑以下三个操作： (i) 如果结果图保持平面，则插入一条边； (ii) 删除一条边； (iii) 测试是否可以在不违反平面性的情况下将边添加到图中。我们展示了如何在 O(n^2/3) 时间内支持上述每个操作，其中 n 是图中的顶点数。测试和删除的界限是最坏的情况，而插入的界限是摊销的。
我还找到了 1989 年论文的摘要，Incremental planarity testing 声称边缘插入的 O(log n) 界限，但我不确定他们的技术是否也包括删除。
1999 年的论文还提到了一种 O(inverse-ackermann(total-operations, n)) 算法，用于没有删除的情况，在 1992 年的一篇论文Fast incremental planarity testing 中进行了讨论，但 CiteSeer 目前已关闭，所以稍后我会阅读详细信息。
删除对我的应用程序很有用，并且可以访问 J. ACM 论文，我将进一步阅读摊销 O(n^2/3) 策略。
【讨论】：