如何阅读类型系统的语法？答案

【问题标题】：How is the syntax of type systems read?如何阅读类型系统的语法？
【发布时间】：2013-04-12 20:42:22
【问题描述】：

我有以下函数类型：

Quad = square · square
Square :: Integer -> Integer (So this function takes an integer as an input and outputs an integer)

The operator · is used in the definition of quad with type:

(·) :: (Integer -> Integer) -> (Integer -> Integer) -> Integer -> Integer

我不确定上面的内容如何解读以及背后的含义。

【问题讨论】：

标签： haskell semantics type-systems

【解决方案1】：

双 :: 表明这是 Haskell，但所有受 ML 启发的语言的一般原则都是相同的（大多数和类型理论约定是使用单个 :）。

:: 符号表示其左侧具有其右侧的类型。所以

1 :: Integer

-> 构造函数类型。

timesTwo :: Integer -> Integer

此外，-> 是右结合。

plus :: Integer -> Integer -> Integer

说函数plus 接受一个整数并返回一个函数，该函数接受一个整数并返回一个整数。这相当于取两个整数，但在技术上有所不同（从某种意义上说，更简单）。它被称为柯里化。

square :: Integer -> Integer

说square接受一个整数并返回一个整数。

通常，在类型理论和函数式编程语言中，我们使用类型变量，所以

id :: forall a. a -> a
id x = x

说对于任何类型a id 是从该类型的值到相同类型的另一个值的函数。当您的. 运算符被赋予使用变量的更通用类型时，它会更有意义

(·) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g x = f (g (x))

是函数组合函数。它是一个高阶函数，将两个函数作为参数。更正式地说，对于任何类型 a、b 和 c，(.) 是从 b 到 c 的函数的函数到 a 的函数到b 到一个函数 从a 到c。最后一个函数就是两个参数函数中的composition。

您已将. 专门用于仅处理整数。但是，想法是一样的。您从Integer -> Integer 和Integer 中获取两个函数，应用第一个函数，然后应用第二个函数作为结果。

(.) 或 (+) 只是 Haskell，因为“这是一个中缀运算符，但我现在想以前缀形式讨论它。”

所以，Quad 只是来自Integer -> Integer 的一个函数，它在其参数上调用 square，然后在结果上再次调用 square。应该是一样的

quad x = square (square x)

（haskell区分大小写，函数必须以小写字母开头）

【讨论】：