不寻常的类型签名

Question

在Monads for natural language semantics 中，Chung-Chieh Shan 展示了如何使用单子对一些不同类型的自然语言现象（疑问句、焦点、内涵和量化）的标准描述进行很好的统一重述。他定义了两个组合操作，A_M 和 A'_M，它们对此很有用。

第一个只是ap。在powerset monad中ap是非确定性函数应用，对于处理疑问句的语义很有用；在 reader monad 中，它对应于通常的外延组合分析；等等

这是有道理的。然而，二级合成操作的类型签名对我来说看起来很奇怪：

(<?>) :: (Monad m) => m (m a -> b) -> m a -> m b

（Shan 称它为A'_M，但我在这里称它为<?>。）定义是您对类型的期望；它与ap 非常接近：

g <?> x = g >>= \h -> return $ h x

我想我可以理解这在论文的上下文中是如何做到的（处理疑问句的提问动词，用作内涵组合等）。它的作用并不是很复杂，但看到它在这里扮演如此重要的角色有点奇怪，因为它不是我以前在 Haskell 中看到的一个习语。

对于 m (m a -> b) -> m a -> m b 或 m (a -> b) -> a -> m b，Hoogle 上没有任何有用的信息。

这对于其他背景的人来说是不是很熟悉？你写过这个函数吗？

Answer 1

只是在ghci中玩，我尝试了以下内容：

> [length, sum, maximum, minimum, const 666] <?> [1, 2, 3]
[3, 6, 3, 1, 666]

> Nothing <?> Nothing
Nothing
> Just (maybe 0 (^2)) <?> Just 7
49
> Just (maybe 0 (^2)) <?> Nothing
0

> :m + Control.Monad.Instances

> (((+2) >>=) <?> 3) (^) -- (3+2)^3
125
> (((+2) .) <?> 3) (^4) -- (3^4)+2
83
> ((. (+2)) <?> 3) (^4) -- (3+2)^4
625

我想我实际上已经写了这个列表的特定版本。在所有这些示例中，我发现列表版本对一般情况最有启发性。

Answer 2

它看起来很奇怪的部分原因可能是(m a -> b) 部分——这实际上是对给定实现推断出的最多态类型的限制，并且脱离上下文对于单子来说是荒谬的。最一般的类型是这样的：

> :t (\g x -> g >>= \h -> return $ h x)
(\g x -> g >>= \h -> return $ h x) :: (Monad m) => m (t -> a) -> t -> m a

完全不使用 monad 也可以编写更通用的版本：

a'_F :: (Functor f) => f (a -> b) -> a -> f b
a'_F g x = fmap ($ x) g

这里似乎无关紧要，但是像f a -> b 这样的类型确实类似于comonad 上的cobind 操作的第二个参数：

(=>>) :: (Comonad w) => w a -> (w a -> b) -> w b

Answer 3

这让我想起了loeb function：

> loeb :: Functor a => a (a x -> x) -> a x
> loeb x = fmap (\a -> a (loeb x)) x

loeb 打结。这意味着如果a 是某种容器，loeb 会根据规则容器创建容器，说明如何根据最终结果创建每个元素。

<?> 类似，但不是将规则应用于自己的最终结果，而是将规则应用于另一个容器，因此不再是循环的。