成员函数不适用于浮点数答案

【问题标题】：Member function doesn't work correctly for floating point numbers成员函数不适用于浮点数
【发布时间】：2013-03-22 16:57:31
【问题描述】：

在this 的答案中，以下代码的评估如下：

> let x = fromList  [0, -1, 0/0, -5, -6, -3] :: Set Float

> member 0 x
True

> let x' = insert (0/0) x

> member 0 x'
False

作者指出这是因为 Eq 和 Ord 浮点实例不遵守单子定律。 Eq 和 Ord 浮点实例如何违反单子定律，为什么会导致上述行为？

【问题讨论】：

想想Set 数据类型如何存储元素（排序树）并考虑let x = 0 / 0 :: Float in compare 0 x == compare x 0 -- both are GT 的事实。当您查看错误的分支时，很难找到元素。
鉴于允许 /0 会使算术完全崩溃，因此将它包含在代码中会导致错误也就不足为奇了。当你的数学老师说你不能除以零时，他们是认真的。 ;)
为了记录，作者实际上声明浮点数不遵守 Eq 和 Ord 的定律，而不是说它们不遵守单子定律。这是一个类比，为什么你不应该违反法律；你引入了错误。

【解决方案1】：

违反的不是 monad 法则，而是 Eq 相对于 Ord 的法则。

Eq 的法律要求 (==) 定义等价关系，

forall x. x == x
forall x y. x == y <=> y == x
forall x y z. x == y && y == z => x == z

而Ord的约定是<定义了一个总排序，

forall x. not (x < x)
forall x y. (x < y) || (x == y) || (y < x)
forall x y. not (x < y && y < x)

浮点类型违反了这些规律，因为 NaN（NaN = 非数字）与它们自身比较不相等，

0/0 /= 0/0

任何比较 <, <=, ... 涉及 NaN 返回 False。

因此，当树中存在应该排序的 NaN 时，在搜索元素时与 NaN 进行比较可能会将递归搜索发送到错误的子树。

【讨论】：

另外，我在链接答案中的Data.Set 示例源自this haskell-cafe message 中的示例。 sort 和 minimum 的愚蠢结果可能更清楚地表明出了什么问题。