等式运算符重载：Is (x!=y) == (!(x==y))?

Question

C++ 标准是否保证(x!=y) 始终与!(x==y) 具有相同的真值？

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我知道这里涉及许多微妙之处：运算符== 和!= 可能过载。它们可能被重载以具有不同的返回类型（只需隐式转换为bool）。甚至 !-operator 也可能在返回类型上被重载。这就是为什么我在上面提到了“真值”，但试图进一步阐述它，利用隐式转换为bool，并试图消除可能的歧义：

bool ne = (x!=y);
bool e = (x==y);
bool result = (ne == (!e));

result 在这里保证是true 吗？

C++ 标准在 5.10 节中指定了相等运算符，但似乎主要是在语法上定义它们（以及一些关于指针比较的语义）。存在EqualityComparable的概念，但没有专门说明其运算符==与!=运算符的关系。

存在related documents from C++ working groups，说的是……

至关重要的是，相等/不等 [...] 表现为彼此的布尔否定。毕竟，如果 operator==() 和 operator!=() 都返回 false，世界将毫无意义！因此，通常根据彼此来实现这些运算符

但是，这仅反映了 Common Sense™，并没有指定它们必须像这样实现。

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_{一些背景知识：我只是想写一个函数来检查两个值（未知类型）是否相等，如果不是这样，则打印一条错误消息。我想说这里需要的概念是类型是EqualityComparable。但是为此，仍然必须写 if (!(x==y)) {…} 并且可以不写 if (x!=y) {…}，因为这将使用不同的运算符，而 EqualityComparable 的概念根本没有涵盖这一点，甚至可能以不同的方式重载...}

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我知道程序员基本上可以在他的自定义重载中为所欲为。我只是想知道他是否真的允许做所有事情，或者是否有标准强加的规则。也许这些微妙的陈述之一表明偏离通常的实现会导致未定义的行为，比如NathanOliver mentioned in a comment, but which seemed to only refer to certain types。例如，标准明确声明对于容器类型，a!=b 等同于!(a==b)（第 23.2.1 节，表 95，“容器要求”）。

但是对于一般的、用户定义的类型，目前似乎没有这样的要求。这个问题被标记为language-lawyer，因为我希望有一个明确的声明/参考，但我知道这几乎是不可能的：虽然有人可以指出它说运营商必须的部分相互否定，很难证明该标准的约 1500 页中没有一个是这样说的……

有疑问，除非有进一步的提示，否则我稍后会支持/接受相应的答案，现在假设比较 EqualityComparable 类型的不相等性应该使用 if (!(x==y)) 来完成安全的一面。

Answer 1

C++ 标准是否保证(x!=y) 始终与!(x==y) 具有相同的真值？

不，它没有。绝对没有什么能阻止我写作：

struct Broken {
    bool operator==(const Broken& ) const { return true; }
    bool operator!=(const Broken& ) const { return true; }
};

Broken x, y;

这是格式完美的代码。从语义上讲，它被破坏了（顾名思义），但从纯 C++ 代码功能的角度来看，它肯定没有错。

该标准还明确表明[over.oper]/7 可以这样做：

应用于基本类型的某些预定义运算符之间的标识（例如，++a ≡ a+=1）不需要为运算符函数保留。一些预定义的运算符，例如+=，在应用于基本类型时要求操作数是左值；这不是操作员函数所必需的。

同样，C++ 标准中没有任何内容可以保证operator< 实际上实现了有效的排序（或x<y <==> !(x>=y) 等）。一些标准库实现实际上会添加工具以尝试在有序容器中为您调试它，但这只是实现质量问题，而不是基于标准的决策。

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像Boost.Operators 这样的库解决方案的存在至少可以让程序员更容易做到这一点：

struct Fixed : equality_comparable<Fixed> {
    bool operator==(const Fixed&) const;
    // a consistent operator!= is provided for you
};

在 C++14 中，Fixed 不再是基类的聚合。但是，在 C++17 中，它又是一个聚合（通过P0017）。

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随着 C++20 采用 P1185，库解决方案实际上已成为一种语言解决方案 - 您只需编写以下代码：

struct Fixed {
    bool operator==(Fixed const&) const;
};

bool ne(Fixed const& x, Fixed const& y) {
    return x != y;
}

ne() 的主体变成了一个有效的表达式，计算结果为!x.operator==(y)——因此您不必担心保持两个比较一致，也不必依赖库解决方案来提供帮助。

Answer 2

没有。您可以为 == 和 != 编写运算符重载，它们可以随心所欲。这样做可能是个坏主意，但 C++ 的定义并没有将这些运算符限制为彼此的逻辑对立。

Answer 3

总的来说，我认为你不能依赖它，因为operator == 和operator!= 并不总是有意义总是 对应，所以我看不到标准如何要求它。

例如， 考虑内置浮点类型，如双精度，对于其 NaNs 总是比较为假，因此 operator== 和 operator!= 都可以返回同时虚假。 （编辑：糟糕，这是错误的；请参阅 hvd 的评论。）

因此，如果我正在编写一个具有浮点语义的新类（可能是真的长双精度），我必须实现与原始类型一致的相同行为，所以我的 @ 987654323@ 必须表现相同并将两个 NaN 比较为 false，即使 operator!= 也将它们比较为 false。

这也可能出现在其他情况下。例如，如果我正在编写一个类来表示数据库可为空的值，我可能会遇到同样的问题，因为与数据库 NULL 的所有比较都是错误的。我可能会选择在我的 C++ 代码中实现该逻辑以具有与数据库相同的语义。

但实际上，对于您的用例，可能不值得担心这些边缘情况。只需记录您的函数使用 operator== (or operator !=) 比较对象并保留它。