sympy stats 模块中期望方法的意外行为答案

【问题标题】：Unexpected behavior of expectation method in sympy stats modulesympy stats 模块中期望方法的意外行为
【发布时间】：2014-03-20 06:01:03
【问题描述】：

我正在尝试使用 Sympy 0.7.4.1 评估正常随机变量函数的期望

a, mu = symbols('x mu', real=True)
sigma = symbols('sigma', positive=True)
X = Normal("X", mu, sigma)
expr1 = (sigma**2 - (X-mu)**2)
print E(expr1)

这正如预期的那样给出了 0，因为我从自身中减去了方差。现在我将expr 乘以一个常数1/a

expr2 = (sigma**2 - (X-mu)**2)/a
print E(expr2)

同样，这给出了预期的 0。

但是，如果我将 expr 乘以因子 1/(a-1)，

expr3 = (sigma**2 - (X-mu)**2)/(a-1)
print E(expr3)

Sympy 返回一个未计算的积分而不是 0。

Integral(sqrt(2)*(sigma**2 - (X - mu)**2)*exp(-(X -
         mu)**2/(2*sigma**2))/(2*sqrt(pi)*sigma*(x - 1)), (X, -oo, oo))

既然a是一个任意常数，为什么expr2和expr3的期望值不同？

检查 Mathematica，等效

Expectation[(\[Sigma]^2 - (\[Mu] - X)^2)/(a - 1), 
             X \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu], \[Sigma]]]

按预期给出 0。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为这是一个错误。可以https://github.com/sympy/sympy/issues/new举报吗？

【讨论】：