在 Haskell 中定义自定义运算符的关联性

Question

我正在使用自定义运算符 infix、infixl 和 infixr。现在我很困惑。

我为列表乘法编写了一个自定义运算符，并认为将其声明为没有方向关联性的简单中缀运算符会自动提供nr * list 和list * number 这两种情况，因为它们可以是随意互换。

import Prelude hiding ((*))

infix 6 *

(*) :: Int -> [a] -> [a]
n * l = if n < 0 then [] 
                 else l ++ (n - 1) * l

现在，3 * [1, 2, 3] 按预期返回[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]，但[1, 2, 3] * 3 抛出错误，因为我从未明确定义过list * nr。

我的问题：infix 的独特功能是什么？为什么不总是使用infixl 或infixr，因为它应该没有区别？

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我将“无方向关联性”/infix 理解为“可交换”的同义词：

a + b + c没有方向关联性，是可交换的，可以写成(a + b) + c、a + (b + c)、b + a + c、(b + a) + c等等……

对于我的示例 2 * [1, 2] * 1 与 1 * (2 * [1, 2]) 以及所有其他组合相同，所以我真的不明白为什么交换运算符声明没有隐式重塑，即使使用不同类型的操作数也是如此。

Answer 1

固定性声明只影响解析，而不影响运算符的定义。

如果你使用infixl，那么a * b * c会被解析为(a * b) * c。

如果你使用infixr，那么a * b * c会被解析为a * (b * c)。

如果你使用infix，那么你是说a * b * c不能被解析；您必须使用括号来指定您的意思是(a * b) * c 还是a * (b * c)。比较

Prelude> infix 6 ***; (***) = (+)
Prelude> 1 *** 2 *** 3

<interactive>:8:1: error:
    Precedence parsing error
        cannot mix ‘***’ [infix 6] and ‘***’ [infix 6] in the same infix expression
Prelude> infixl 6 ***; (***) = (+)
Prelude> 1 *** 2 *** 3
6
 

在您的情况下，* 不是完全关联的，因为类型不对齐。它可以是右关联的，因为3 * (6 * []) 类型检查但不是左关联的，因为(3 * 6) * [] 没有。使用infix，您不允许3 * 6 * []。如果您使用了infixr，那么您可以编写它，解析器会将其视为3 * (6 * [])。

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制作像这样的commutative 运算符很棘手，因为在类型级别它们是两个不同的运算符。这很容易定义：

-- Ignoring the fact that both of these operators are already
-- used by the Applicative class for different purposes.

(*>) :: Int -> [a] -> [a]
0 *> l = []
n *> l = l ++ (n-1) * l

(<*) :: [a] -> Int -> [a]
(<*) = flip (*>)

让* 同时作为Int -> [a] -> [a] 和[a] -> Int -> [a] 工作是很棘手的，如果不是不可能的话。 （可能涉及到多参数类型族？

-- Compiles, but does not run. Not sure why...
{-# LANGUAGE TypeFamilies, MultiParamTypeClasses, FlexibleContexts #-}

class Multiplable x y where
  type Result x y
  (***) :: x -> y -> Result x y

instance Multiplable Int [a] where
   type Result Int [a] = [a]
   0 *** l = []
   n *** l = l ++ ((n - 1) *** l)

instance Multiplable [a] Int where
  type Result [a] Int = [a]
  l *** 0 = []
  l *** n = l ++ (l *** (n - 1))

)

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你对结合性和交换性的理解是错误的。 “不结合”不是“交换”的同义词。事实上，这两个属性是正交的：给定的运算符可以是两者，也可以不是，或者只是两者之一。

• 整数加法是结合和交换的。

• 整数减法既不结合也不可交换。

• 矩阵乘法是结合的，但不是可交换的。 （BA 可能与 AB 不同，甚至完全未定义。）

• 与非运算（逻辑与的否定）是可交换的，但不是结合的：

  (True NAND True) NAND False == False NAND False == True
  True NAND (True NAND False) == True NAND True == False