numpy.linalg.inv 返回奇异矩阵的逆矩阵答案

【问题标题】：numpy.linalg.inv returns inverse for a singular matrixnumpy.linalg.inv 返回奇异矩阵的逆矩阵
【发布时间】：2018-02-17 23:39:37
【问题描述】：

下面的矩阵是奇异的，AFAIK 试图反转它应该会导致

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix

但是，我确实得到了一些输出矩阵。请注意，输出矩阵是一个无意义的结果，因为它有一行 0（这是不可能的，因为矩阵的逆矩阵本身应该是可逆的）！

我是否遗漏了与浮点精度或伪逆计算而非真逆相关的内容？

$ np.__version__ 
'1.13.1'
$ np.linalg.inv(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]))
array([[  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])```

【问题讨论】：

我收到 numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix (numpy 1.11.3)。

标签： python numpy matrix-inverse singular

【解决方案1】：

在幕后，NumPy 和 SciPy（以及许多其他软件）回退到线性方程求解器的 LAPACK 实现（或 C 转换）（在本例中为 GESV）。

由于 GESV 首先执行 LU 分解，然后检查 U 矩阵的对角线是否完全为零，因此很难在分解中找到完全零。这就是为什么你没有得到奇异矩阵错误的原因。

除此之外，如果要与其他矩阵相乘，则永远不要反转矩阵，而是求解AX=B。

在 SciPy 0.19 版以后，scipy.linalg.solve 使用 GESV 的“专家”驱动程序 GESVX，它还报告返回条件编号并发出警告。这类似于 matlab 的行为，以防错过奇点。

In [7]: sp.linalg.solve(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]), np.eye(3))
...\lib\site-packages\scipy\linalg\basic.py:223: RuntimeWarning: scipy.linalg.solve
Ill-conditioned matrix detected. Result is not guaranteed to be accurate.
Reciprocal condition number: 1.1564823173178713e-18
  ' condition number: {}'.format(rcond), RuntimeWarning)
Out[7]: 
array([[  0.00000000e+00,  -1.00000000e+00,   1.50000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])

【讨论】：

【解决方案2】：

numpy 团队的一个注释：

该领域的事实约定是矩阵中的错误倒置大多被默默地忽略——假设用户知道这是否是需要检查的东西（暗示需要使用更可控的近似反演方法—— 正则化取决于问题）。

https://github.com/numpy/numpy/issues/2074

似乎在 1.13.0 上会出错

【讨论】：

非常相关，谢谢。基于该线程，它听起来确实像一个与精度相关的问题，但这让我想知道在什么情况下 numpy 会成功检测到奇异矩阵，以及为什么这个特定（和小）矩阵会失败......