我有一个有限列表的函数
> kart :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
> kart xs ys = [(x,y) | x <- xs, y <- ys]
但是如何为 infinite 列表实现它呢？我听说过康托尔和集合论。
我还发现了一个类似的函数
> genFromPair (e1, e2) = [x*e1 + y*e2 | x <- [0..], y <- [0..]]
但我不确定它是否有帮助，因为 Hugs 只会不断地送出一对。
感谢您的帮助。
【问题讨论】：
标签： list haskell infinite cartesian-product
您的第一个定义kart xs ys = [(x,y) | x <- xs, y <- ys] 相当于
kart xs ys = xs >>= (\x ->
ys >>= (\y -> [(x,y)]))
在哪里
(x:xs) >>= g = g x ++ (xs >>= g)
(x:xs) ++ ys = x : (xs ++ ys)
是顺序操作。将它们重新定义为交替操作，
(x:xs) >>/ g = g x +/ (xs >>/ g)
(x:xs) +/ ys = x : (ys +/ xs)
[] +/ ys = ys
你的定义也应该适用于无限列表：
kart_i xs ys = xs >>/ (\x ->
ys >>/ (\y -> [(x,y)]))
测试，
Prelude> take 20 $ kart_i [1..] [101..]
[(1,101),(2,101),(1,102),(3,101),(1,103),(2,102),(1,104),(4,101),(1,105),(2,103)
,(1,106),(3,102),(1,107),(2,104),(1,108),(5,101),(1,109),(2,105),(1,110),(3,103)]
感谢"The Reasoned Schemer"。 （另见conda, condi, conde, condu）。
另一种更明确的方法是创建单独的子流并将它们组合起来：
kart_i2 xs ys = foldr g [] [map (x,) ys | x <- xs]
where
g a b = head a : head b : g (tail a) (tail b)
这实际上产生了完全相同的结果。但是现在我们对如何组合子流有了更多的控制权。我们可以be more diagonal:
kart_i3 xs ys = g [] [map (x,) ys | x <- xs]
where -- works both for finite
g [] [] = [] -- and infinite lists
g a b = concatMap (take 1) a
++ g (filter (not . null) (take 1 b ++ map (drop 1) a))
(drop 1 b)
所以现在我们得到
Prelude> take 20 $ kart_i3 [1..] [101..]
[(1,101),(2,101),(1,102),(3,101),(2,102),(1,103),(4,101),(3,102),(2,103),(1,104)
,(5,101),(4,102),(3,103),(2,104),(1,105),(6,101),(5,102),(4,103),(3,104),(2,105)]
有了一些searching on SO，我还发现了一个answer by Norman Ramsey，它似乎还有另一种生成序列的方法，将这些子流分成四个区域——左上角、顶行、左列，并递归地休息。他的merge 和我们这里的+/ 一样。
你的第二个定义，
genFromPair (e1, e2) = [x*e1 + y*e2 | x <- [0..], y <- [0..]]
相当于只是
genFromPair (e1, e2) = [0*e1 + y*e2 | y <- [0..]]
因为[0..] 列表是无限的，所以x 的任何其他值都没有机会发挥作用。 这是以上定义都尽量避免的问题。
【讨论】：
(1,105)。它仍然令人印象深刻。我没有机会经营 Norman Ramsey's，但它看起来很棒。笛卡尔积令人着迷。我用mergeAll 生成了一个，其中任何非重复项都是素数。
take 21 $ kart_i3 [1..] [100..] 或kart_i3 [1..] [100..] !! 20 或elemIndex (1,105) $ kart_i3 [1..] [100..]。 !! 使用的 Haskell 索引是从 0 开始的。感谢您的问题，希望从现在起我会记得elemIndex；谢谢！ （我现在意识到这是我需要使用 here 的东西，唉，这是很多试验和错误，d'oh）
tri n = foldl (+) 1 [2..n] 和 revtn n = floor (sqrt (n*2)) 我们 revtn 20 并返回 6 顶行的长度。 tri 6 返回 21、对角线上的元素个数和一个三角形数。你用你的 Lambda 微积分生成器让 Haskell 变得很棒，充满了 ((^x.(x x)) (^x.(x x)))。
Prelude> let kart = (\xs ys -> [(x,y) | ls <- map (\x -> map (\y -> (x,y)) ys) xs, (x,y) <- ls])
Prelude> :t kart
kart :: [t] -> [t1] -> [(t, t1)]
Prelude> take 10 $ kart [0..] [1..]
[(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10)]
Prelude> take 10 $ kart [0..] [5..10]
[(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)]
【讨论】：
null $ filter (\(x,y)-> y >0) $ kart [0..] [0..] 给出False 但null $ filter (\(x,y)-> x >0) $ kart [0..] [0..] 不会终止；如果ys 是有限的，则您的kart 仅包含多个xs。
你可以把续集想象成
0: (0, 0)
/ \
1: (1,0) (0,1)
/ \ / \
2: (2,0) (1, 1) (0,2)
...
每个级别可以用level n: [(n,0), (n-1, 1), (n-2, 2), ..., (0, n)]表示
对n <- [0..]这样做
我们有
cartesianProducts = [(n-m, m) | n<-[0..], m<-[0..n]]
【讨论】：