Python中笛卡尔积的递归泛型函数

Question

我正在寻找一种方法来实现递归函数，以在不使用 itertools 包的情况下获得相同列表 n 次的通用笛卡尔积。 该函数应该将列表和 n 次作为参数。

输出示例：

>>> l = [0, 2]
>>> print([(x,y) for x in l for y in l])

>>> [(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2)]

还有：

>>> l = [0,2]
>>> print([(x,y,z) for x in l for y in l for z in l])
>>> [(0, 0, 0),(0, 0, 2),(0, 2, 0),(0, 2, 2),(2, 0, 0),(2, 0, 2),(2, 2, 0),(2, 2, 2)]

或者

>>> l = [4,5,8]
>>> print([(x,y) for x in l for y in l])
>>> [(4, 4), (4, 5), (4, 8), (5, 4), (5, 5), (5, 8), (8, 4), (8, 5), (8, 8)]

等等。

我想对每个通用列表和每个 n 元组进行概括。 我找到了不同的方法来迭代地实现这一点，但没有一种方法是递归的。希望任何人都可以帮助我。

Answer 1

直观

比使用固定整数更好，我认为product(t) 应该采用可迭代的列表-

1. 如果输入t 为空，则产生空产品()
2. （inductive）t 至少有一个可迭代对象。对于子问题product(t[1:]) 的结果中的所有p，对于第一个可迭代t[0] 中的所有v，将v 添加到p 和yield

def product(t):
  if not t:
    yield ()                   # 1. no iterables
  else:
    for p in product(t[1:]):   # 2. at least one iterable
      for v in t[0]:
        yield (v, *p)

我将输入乘以*2 你仍然可以控制product 的输出 -

for p in product([[1,2]] * 2):
  print(p)

(1, 1)
(2, 1)
(1, 2)
(2, 2)

现在让我们乘以*3 -

for p in product([[1,2]] * 3):
  print(p)

(1, 1, 1)
(2, 1, 1)
(1, 2, 1)
(2, 2, 1)
(1, 1, 2)
(2, 1, 2)
(1, 2, 2)
(2, 2, 2)

灵活

由于可以使用任何可迭代对象，因此您可以根据自己的喜好混合/匹配 -

for p in product([range(2), [3,4], "hi", (9,)]):
  print(p)

(0, 3, 'h', 9)
(1, 3, 'h', 9)
(0, 4, 'h', 9)
(1, 4, 'h', 9)
(0, 3, 'i', 9)
(1, 3, 'i', 9)
(0, 4, 'i', 9)
(1, 4, 'i', 9)

高效

生成器的使用使product 在涉及组合数学的问题中有效使用。生成器允许我们在找到所需结果后暂停/取消并提供提前退出 -

def solveTriangle(min, max):
  for (x,y,z) in product([list(range(min, max))] * 3):
    if x ** 2 + y ** 2 == z ** 2:
      return (x,y,z)               # <- return stops generator
  return None

print(solveTriangle(10,30))

(16, 12, 20)

itertools

注意itertools 模块提供product 作为内置函数。将product 用作练习很有趣，但如果您打算在生产代码中使用它，内置函数可能会提供最佳性能。

Answer 2

试试这个

def cartesian_product(lst, n):
    if n == 1:
        return [(x,) for x in lst]
    return [(x,) + t for t in cartesian_product(lst, n - 1) for x in lst]