这与问题How to generate all permutations of a list in Python有关
如何生成符合以下条件的所有排列：如果两个排列彼此相反（即 [1,2,3,4] 和 [4,3,2, 1])，它们被认为是相等的，只有其中一个应该是最终结果。
例子：
permutations_without_duplicates ([1,2,3])
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
我正在置换包含唯一整数的列表。
结果排列的数量会很高，所以如果可能的话，我想使用 Python 的生成器。
编辑：如果可能，我不想将所有排列的列表存储到内存中。
【问题讨论】：
标签： python algorithm generator combinatorics
我对 SilentGhost 的提议进行了精彩的跟进 - 发布单独的答案，因为评论的边距太窄而无法包含代码 :-)
itertools.permutations 是内置的（从 2.6 开始）并且速度很快。我们只需要一个过滤条件，对于每个 (perm, perm[::-1]) 都将接受其中一个。由于 OP 说项目总是不同的，我们可以比较任意 2 个元素：
for p in itertools.permutations(range(3)):
if p[0] <= p[-1]:
print(p)
哪个打印：
(0, 1, 2)
(0, 2, 1)
(1, 0, 2)
这是可行的，因为颠倒排列总是会翻转第一个元素和最后一个元素之间的关系！
对于 4 个或更多元素，其他围绕中间对称的元素对（例如每边第二个 p[1] <= p[::-1][1]）也可以。
（这个答案之前声称p[0] < p[1] 会起作用，但它不起作用——在 p 反转之后，它会选择不同的元素。）
您还可以对整个排列与它的反向进行直接的字典比较：
for p in itertools.permutations(range(3)):
if p <= p[::-1]:
print(p)
我不确定是否有更有效的过滤方式。 itertools.permutations 保证字典顺序，但字典位置 p 和 p[::-1] 以相当复杂的方式相关。特别是，只停在中间是行不通的。
但我怀疑（没有检查）具有 2:1 过滤的内置迭代器将优于任何自定义实现。当然，它以简单取胜！
【讨论】：
<=而不是<，所以它适用于n=1的特殊情况。
p[0] <= p[-1] 还是p <= p[::-1] ？
一些设置代码首先：
try:
from itertools import permutations
except ImportError:
# straight from http://docs.python.org/library/itertools.html#itertools.permutations
def permutations(iterable, r=None):
# permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
# permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
r = n if r is None else r
if r > n:
return
indices = range(n)
cycles = range(n, n-r, -1)
yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
while n:
for i in reversed(range(r)):
cycles[i] -= 1
if cycles[i] == 0:
indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
cycles[i] = n - i
else:
j = cycles[i]
indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
break
else:
return
def non_reversed_permutations(iterable):
"Return non-reversed permutations for an iterable with unique items"
for permutation in permutations(iterable):
if permutation[0] < permutation[-1]:
yield permutation
【讨论】：
编辑：完全更改为将所有内容都保留为生成器（永远不会将整个列表保存在内存中）。应该满足要求（只计算可能排列的一半（而不是相反的排列）。 EDIT2：添加了来自here 的更短（更简单）的阶乘函数。
EDIT3：：（参见 cmets）- 可以在 bwopah's version 中找到改进的版本。
def fac(x):
return (1 if x==0 else x * fac(x-1))
def all_permutations(plist):
global counter
if len(plist) <=1:
yield plist
else:
for perm in all_permutations(plist[1:]):
for i in xrange(len(perm)+1):
if len(perm[:i] + plist[0:1] + perm[i:]) == lenplist:
if counter == limit:
raise StopIteration
else:
counter = counter + 1
yield perm[:i] + plist[0:1] + perm[i:]
counter = 0
plist = ['a','b','c']
lenplist = len(plist)
limit = fac(lenplist) / 2
all_permutations_gen = all_permutations(plist)
print all_permutations_gen
print list(all_permutations_gen)
【讨论】：
这是我的实现：
a = [1,2,3,4]
def p(l):
if len(l) <= 1:
yield l
else:
for i in range(len(l)):
for q in p([l[j] for j in range(len(l)) if j != i]):
yield [l[i]] + q
out = (i for i in p(a) if i < i[::-1])
P 函数是一个常规 permu 函数，产生所有可能性。迭代结果时过滤器完成。简单地说，它有两个可能的结果，所有 permus 的较小一半和 permus 的较大一半。在此示例中，out 包含列表的较小一半。
【讨论】：
这是 ChristopheD 接受的答案的更简洁和更快的版本，我非常喜欢。递归很棒。我通过删除重复项使其强制传入列表的唯一性，但是也许它应该只引发异常。
def fac(x):
return (1 if x==0 else x * fac(x-1))
def permz(plist):
plist = sorted(set(plist))
plen = len(plist)
limit = fac(plen) / 2
counter = 0
if plen==1:
yield plist
else:
for perm in permz(plist[1:]):
for i in xrange(plen):
if counter == limit:
raise StopIteration
counter += 1
yield perm[:i] + plist[0:1] + perm[i:]
# ---- testing ----
plists = [
list('love'),
range(5),
[1,4,2,3,9],
['a',2,2.1],
range(8)]
for plist in plists:
perms = list(permz(plist))
print plist, True in [(list(reversed(i)) in foo) for i in perms]
【讨论】：
下面是可以解决问题的代码。为了摆脱重复，我注意到对于您的列表，如果第一个位置的值大于最后一个位置的值，那么它将是一个重复。我创建了一个地图来跟踪每个项目在列表中的起始位置，然后使用该地图进行测试。该代码也不使用递归，因此它的内存占用很小。此外，列表可以是任何类型的项目，而不仅仅是数字，请参阅最后两个测试用例。
这里是代码。
class Permutation:
def __init__(self, justalist):
self._data = justalist[:]
self._len=len(self._data)
self._s=[]
self._nfact=1
self._map ={}
i=0
for elem in self._data:
self._s.append(elem)
self._map[str(elem)]=i
i+=1
self._nfact*=i
if i != 0:
self._nfact2=self._nfact//i
def __iter__(self):
for k in range(self._nfact):
for i in range(self._len):
self._s[i]=self._data[i]
s=self._s
factorial=self._nfact2
for i in range(self._len-1):
tempi = (k // factorial) % (self._len - i)
temp = s[i + tempi]
for j in range(i + tempi,i,-1):
s[j] = s[j-1]
s[i] = temp
factorial //= (self._len - (i + 1))
if self._map[str(s[0])] < self._map[str(s[-1])]:
yield s
s=[1,2]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
s=[1,2,3]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
s=[1,2,3,4]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
s=[3,2,1]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
s=["Apple","Pear","Orange"]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
s=[[1,4,5],"Pear",(1,6,9),Permutation([])]
print("_"*25)
print("input list:",s)
for sx in Permutation(s):
print(sx)
这是我的测试用例的输出。
_________________________
input list: [1, 2]
[1, 2]
_________________________
input list: [1, 2, 3]
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
_________________________
input list: [1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 4, 3]
[1, 3, 2, 4]
[1, 3, 4, 2]
[1, 4, 2, 3]
[1, 4, 3, 2]
[2, 1, 3, 4]
[2, 1, 4, 3]
[2, 3, 1, 4]
[2, 4, 1, 3]
[3, 1, 2, 4]
[3, 2, 1, 4]
_________________________
input list: [3, 2, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]
[2, 3, 1]
_________________________
input list: ['Apple', 'Pear', 'Orange']
['Apple', 'Pear', 'Orange']
['Apple', 'Orange', 'Pear']
['Pear', 'Apple', 'Orange']
_________________________
input list: [[1, 4, 5], 'Pear', (1, 6, 9), <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
[[1, 4, 5], 'Pear', (1, 6, 9), <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
[[1, 4, 5], 'Pear', <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, (1, 6, 9)]
[[1, 4, 5], (1, 6, 9), 'Pear', <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
[[1, 4, 5], (1, 6, 9), <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, 'Pear']
[[1, 4, 5], <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, 'Pear', (1, 6, 9)]
[[1, 4, 5], <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, (1, 6, 9), 'Pear']
['Pear', [1, 4, 5], (1, 6, 9), <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
['Pear', [1, 4, 5], <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, (1, 6, 9)]
['Pear', (1, 6, 9), [1, 4, 5], <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
['Pear', <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>, [1, 4, 5], (1, 6, 9)]
[(1, 6, 9), [1, 4, 5], 'Pear', <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
[(1, 6, 9), 'Pear', [1, 4, 5], <__main__.Permutation object at 0x0142DEF0>]
【讨论】：
这是一个人的建议的实现
来自http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Lexicographical_order_generation 以下算法在给定排列之后按字典顺序生成下一个排列。它就地改变了给定的排列。
功能：
def perms(items):
items.sort()
yield items[:]
m = [len(items)-2] # step 1
while m:
i = m[-1]
j = [ j for j in range(i+1,len(items)) if items[j]>items[i] ][-1] # step 2
items[i], items[j] = items[j], items[i] # step 3
items[i+1:] = list(reversed(items[i+1:])) # step 4
if items<list(reversed(items)):
yield items[:]
m = [ i for i in range(len(items)-1) if items[i]<items[i+1] ] # step 1
检查我们的工作：
>>> foo=list(perms([1,3,2,4,5]))
>>> True in [(list(reversed(i)) in foo) for i in foo]
False
【讨论】：
如果您按字典顺序生成排列，那么您不需要存储任何东西来确定是否已经看到给定排列的反向。您只需按字典顺序将其与其反向进行比较 - 如果它更小则返回它，如果它更大则跳过它。
可能有一种更有效的方法来做到这一点，但这很简单并且具有您需要的属性（可作为生成器实现，使用 O(n) 工作内存）。
【讨论】：
这个怎么样：
from itertools import permutations
def rev_generator(plist):
reversed_elements = set()
for i in permutations(plist):
if i not in reversed_elements:
reversed_i = tuple(reversed(i))
reversed_elements.add(reversed_i)
yield i
>>> list(rev_generator([1,2,3]))
[(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3)]
另外，如果返回值必须是一个列表，您可以将 yield i 更改为 yield list(i)，但出于迭代目的，元组可以正常工作。
【讨论】：
itertools.permutations 完全符合您的要求。你也可以使用reversed built-in
【讨论】：