快速安全地确定范围内的随机数答案

【问题标题】：Quickly and safely determine random number within range快速安全地确定范围内的随机数
【发布时间】：2011-09-16 22:18:21
【问题描述】：

我将如何快速和安全地*确定0（包括）到r（不包括）范围内的随机数？

换句话说，拒绝抽样的优化版本：

u32 myrand(u32 x)
{
    u32 ret = rand();

    while(ret >= x)
        ret = rand();

    return(ret);
}

*安全，我的意思是均匀分布。

【问题讨论】：

这个之前已经讨论过，有一些很好的答案，但是我找不到链接ATM。我确实记得（1）有一个网页详细批评了处理这个问题的常用方法，给出了“正确”的方法，（2）有一个强大的标准库（tr1、boost 或 C+ +0x) 来处理各种随机数分布，使用一个不错的（基于 Mersenne Twistor 的？）生成器。
@steve314：您可以制作 Boost、TR1 和 C++0x。他们都有uniform_int
已找到链接 - stackoverflow.com/questions/4195958/random-number-from-0-to-100 - 请参阅 Konrad Rudolph 和 Blastfurnace 的回答。
-1 rand() 通常与加密安全相去甚远，以至于使分布更加统一并没有那么有用。
@tc rand() 是一个示例函数，它清楚地显示了意图。你宁愿我写BlumBlumShub()来迷惑大家吗？此外，这不是 -1 的理由。

标签： c++ algorithm random sampling

【解决方案1】：

u32 myrand(u32 x)
{
    return rand() % (x+1);
}

由于问题已更改为包括均匀分布，因此需要更多类似的内容：

u32 myrand(u32 x)
{
   assert(x <= RAND_MAX && x > 0);
   int numOfRanges = (RAND_MAX % x);
   int maxAcceptedRand = numOfRanges * x;
   int randNumber;
   do
   {
      randNumber = rand();
   }
   while(randNumber <= maxAcceptedRand);
   return number / numOfRanges;
}

【讨论】：

这会导致结果值的分布不均匀，除非x+1 是 2 的偶数次幂。
使用拒绝抽样的全部意义在于避免这种情况。
好的，很公平。他编辑了问题以包括均匀分布。我安全地认为它一定不会像在 x 值较低的拒绝情况下那样陷入几乎无限循环。
几乎！你的意思可能是numOfRanges = RAND_MAX/x，但正确的方法更像numOfRanges = (RAND_MAX+1)/x，但为了可靠地避免溢出，你需要做一些更像RAND_MAX/x + (RAND_MAX%x == x-1 ? 1 : 0)的事情（或者只使用uint64_t）。
哦，是的，除法不取模。抱歉没有尝试代码。我在工作，编译时有几分钟的空闲时间。整个事情的弱点是它都是基于 rand() 函数。它可能会在其范围内均匀分布，但在多次调用中它的行为不像真正的随机源。

【解决方案2】：

如果您想对结果进行均匀分布，那么拒绝抽样是一种可行的方法。众所周知，做任何更聪明的事情都是困难的。例如，使用模运算符会导致任何不是 2 的幂的数字的结果值分布不均匀。

但是，您发布的算法可以通过丢弃不必要的最高有效位来改进。（见下文。）

This is how标准Java API实现Random.nextInt(int n)：

public int nextInt(int n) {

    [...]

    if ((n & -n) == n)  // i.e., n is a power of 2
        return (int)((n * (long)next(31)) >> 31);

    int bits, val;
    do {
        bits = next(31);
        val = bits % n;
    } while (bits - val + (n-1) < 0);

    return val;
}

您可以在评论中阅读：

算法有点棘手。它拒绝会导致不均匀分布的值（因为 2³¹ 不能被 n 整除）。一个值被拒绝的概率取决于 n。最坏的情况是 n=2³⁰+1，拒绝的概率是 1/2，循环终止前的预期迭代次数是 2。

【讨论】：