给定一个布尔数组，选择随机 TRUE 值的索引的最有效方法是什么？答案

【问题标题】：Given an array of booleans, what is the most efficient way to select the index of a random TRUE value?给定一个布尔数组，选择随机 TRUE 值的索引的最有效方法是什么？
【发布时间】：2012-04-08 01:42:01
【问题描述】：

给定一个大小为 n 的数组，其中包含任意布尔值。

返回随机 TRUE 值的索引的最快方法是什么。

算法应该随机返回任何一个包含 TRUE 的索引。

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm search

【解决方案1】：

类似这样的：

int count = 0;
int index = -1;
for (int i = 0; i != n; ++i)
{
    if (values[i])
    {
        ++count;
        if (unit_random <= 1.0f / count)
        {
            index = i;
        }
    }
}

因此，例如，对于 4 个值，您会得到以下指数的概率：

1: (1 / 1) * (1 / 2) * (2 / 3) * (3 / 4) = 1 / 4 
2: (1 / 2) * (2 / 3) * (3 / 4) = 1 / 4
3: (1 / 3) * (3 / 4) = 1 / 4
4: 1 / 4 = 1 / 4

编辑： 正如 Steve Jessop 指出的那样，浮点比较最终会导致非常不统一的选择。假设unit_random 定义为rand() / RAND_MAX，则比较可以改为：

typedef unsigned long long u64;
u64 product = u64(count) * rand();
if (product <= u64(RAND_MAX))

由于rand 的离散性，这不会给出完美的分布，但它会更好。

【讨论】：

对不起，我忘了一句话。我的意思是说：返回随机 TRUE 值的索引......不仅仅是我们找到的第一个。但该函数应随机返回任何一个包含 TRUE 的索引。
@PaulV 这正是这个函数的作用。
出于兴趣，count 必须有多大才能在浮点精度下给出明显不均匀的分布？我会让你自己选择“重要”的含义。

【解决方案2】：

最快的解决方案——假设你不在同一个数组上重复选择——是选择一个随机索引，如果它是真的就返回它，如果不是就重复。在最好的情况下，所有条目都为真，这是 O(1)；在最坏的情况下，只有一个条目为真，这是 O(n)（每次尝试都有 1/n 的机会达到唯一的真值，这意味着预期的尝试次数为 n）。这并不比任何其他已发布的解决方案差。

但是，如果您希望数组通常几乎全部为假，您可能需要选择另一种解决方案，因为这种随机方法的运行时差异会很大。

【讨论】：

“这并不比任何其他发布的解决方案差” - 复杂性不是，但它使用缓存的效率低于 Andreas 的答案。 FWIW，Andreas 的代码捕获了失败的情况，而这种方法没有。也许“最好”的事情（权衡预期与最坏情况）是执行少量随机样本，如果它们都没有找到真实值，则断定数组是稀疏的，并回退到 Andreas 的解决方案或类似的解决方案.

【解决方案3】：

目前还不太清楚“随机分布”是什么意思。这是否意味着“有一些未知的分布”？如果是这样，让我们假设所有可能的分布都是同样可能的，因此“预期分布”（如“预期值”中的）是均匀的（所有可能分布的“平均值”。）然后任何索引为 TRUE，概率为 1/ 2.所以你的任务变成了尽可能快地遍历数组的任务。从头开始，就像您通常迭代数组一样，直到遇到 TRUE 值。

【讨论】：

我的意思是价值观没有模式。它们不遵循任何分布函数。
猜猜这意味着uniform distribution，对吧？ ;)
@PaulV：如果您的意思是“它们不遵循任何分布函数”，那么“随机分布”可能是一个不好的词组。你可以说“任意布尔值”，或者只是“布尔值”。然后，您必须定义“最快”的含义，因为如果您没有值的分布，那么对于任何速度取决于值的算法，都没有“预期运行时间”之类的东西。

【解决方案4】：

为了返回它，您必须首先计算 True 值（无法跳过）并将它们的索引累积到另一个数组中。在计数之后，您只需生成从 0 到 N-1 的随机整数（其中 N 是 True 值的数量）并从创建的数组中选择值。

在伪python中：

indices=[]

for i,val in enumerate(arr):
    if val:
       indices.append(i)
randi = randint(0,len(indices)-1)
return indices[randi]

【讨论】：

【解决方案5】：

简单的解决方案：生成可能索引的排列 (1:n ?)，如果对应的值为 true，则按照该排列的顺序返回索引

def randomTrue(x):
    perm = randomPermute(0:len(x))
    for i in perm:
         if x[i]:
             return i

【讨论】：