使用递归计算数组中元素的出现次数

Question

我收到了以下提示：

创建一个递归函数，通过每次将A 分成两个子数组来计算v 在数组A 中出现的次数。

有什么比使用BinarySearch 更好的方法来解决这个问题？我创建了以下函数：

int count(int *A, int low, int high, int v) { if(low > high) return 0; int total = 0, mid = (low + high)/2; if(A[mid] == v) total++; return count(A, low, mid - 1, v) + total + count(A, mid + 1, high, v); }

这行得通，所以这部分我不需要验证。

我们不知道数组A 是否已排序，因此需要同时搜索数组A 的左半部分和右半部分。但我需要找到我编写的函数的时间复杂度。这是我的想法：

任何变量赋值都是O(1)，所以我们需要考虑的唯一部分是count(A, low, mid - 1, v) + total + count(A, mid + 1, high, v)。由于我们将数组划分为子问题大小为2 的2 部分，因此我创建了以下递归关系：

T(n) = T(n/2) + O(1) + T(n/2) = 2T(n/2) + O(1),

我们可以使用主定理给我们T(n) = O(n)。我的问题：我是否假设变量赋值对于O(1) 是不变的并且count 函数的每个部分都是T(n/2) 有效？

我们得到O(n) 的整体时间复杂度是有道理的，因为我们必须检查数组中的所有n 元素。

Answer 1

很想在答案中只写“是”，并以缩短的接受答案为目标！

但是为了提供更多信息，在算法分析中最常用的计算模型下，任何涉及log(n)位的操作都假定在O(1)时间执行。这实际上意味着除非您的数组非常大（例如2^n）或值本身非常大，否则您可以安全地假设所有操作都可以在O(1) 时间内执行。

至于您对T(n/2) 的分析，除了是的，没有什么可说的，这是正确的，因为您只是在每次递归调用中将数组的长度减半。