确定树行走是广度优先、深度优先还是两者都不是答案

【问题标题】：Determining if a tree walk is breadth first, depth first, or neither确定树行走是广度优先、深度优先还是两者都不是
【发布时间】：2013-11-06 14:19:02
【问题描述】：

给定一棵树 T 和一系列节点 S，对 S 的唯一限制是它是通过某种类型的递归完成的——也就是说，如果一个节点的所有祖先都已经出现，一个节点只能出现在 S 中，什么是确定 S 是广度优先访问、深度优先访问还是两者都不是的好算法？

蛮力方法是计算每个广度优先和深度优先序列，看看是否有任何与 S 相同的方法。有更好的方法吗？

如果我们不想要“是”或“否”的答案，而是要衡量距离怎么办？

更新 1 距离测量，我的意思是访问可能不是精确的 BFS，但它很接近（一些编辑可能会使其成为一个）；我希望能够订购它们并说 BFS

更新 2 当然，对每个 BFS 或 DFS 进行暴力枚举可以回答这个问题；我想要更高效的东西。

【问题讨论】：

在广度优先遍历中，一个节点的所有直接子节点出现在任何后代之前。
定义“距离测量”
如果一个节点的任何祖先出现在它之前，那么它不是深度优先的，因为它是由出现在它之前的所有节点的孩子定义的（因此一个节点的所有祖先都出现在它之后） .

标签： algorithm search recursion tree

【解决方案1】：

你有树和序列，对吧？在这种情况下，很容易确定一个序列是否是广度优先搜索，以及它是否是深度优先。

先判断是否是广度：将节点分成L0,L1,...,Lk组，其中L0是0级节点的集合（只有一个根节点，所以它的大小为1），L2是 1 级节点的集合，以此类推。如果序列 S = (permutation(L0), permutation(1), ...) 则为广度优先搜索。

要检查它是否是深度优先：从指向序列中第一个节点和树的根节点的指针开始。他们应该是一样的。如果前一个节点有任何子节点，则序列的下一个元素必须是前一个节点的子节点。如果存在冲突，则它不是 DFS 序列。如果没有子节点，则下一个序列元素必须是前一个节点的父节点的子节点，......等等。这种方法并不像听起来那么复杂，并且可以在堆栈的帮助下轻松实现。

我不太确定您是否需要“测量距离”。但是正如你所看到的，这两种方法都可以返回冲突的数量。也许你可以用它来计算“距离”？

【讨论】：

ElKamina - 这可行，但效率不高。有没有比暴力破解更好的方法？
@SRobertJames 哪个部分是蛮力？广度优先检查是最坏情况 O(nlogn)。深度第一部分也是 O(nlogn)。线索：第一部分对每个级别的元素进行排序并进行二进制搜索。第二部分使用堆栈。