在数组中找到频率最高的元素的最快算法是什么答案

【问题标题】：What is the fastest algorithm to find an element with highest frequency in an array在数组中找到频率最高的元素的最快算法是什么
【发布时间】：2013-03-13 14:14:27
【问题描述】：

我有两个输入数组 X 和 Y。我想返回数组 X 中在数组 Y 中出现频率最高的那个元素。

这样做的简单方法要求对于数组 X 的每个元素 x，我线性搜索数组 Y 的出现次数，然后返回具有最高频率的元素 x。这是伪算法：

 max_frequency = 0
 max_x = -1             // -1 indicates no element found
 For each x in X
     frequency = 0
     For each y in Y
         if y == x
             frequency++
     End For
     If frequency > max_frequency
         max_frequency = frequency
         max_x = x
     End If
 End For
 return max_x

由于有两个嵌套循环，该算法的时间复杂度为 O(n^2)。我可以在 O(nlogn) 或更快的时间内做到这一点吗？

【问题讨论】：

在讨论具有两个或多个维度的问题时，通常最好使用每个维度的变量来讨论复杂性。由于X < Y，我们可以取Y = N 并得到二次复杂度。实际上，O(X * Y) 可以更好地说明实际工作量。

标签： algorithm sorting search complexity-theory

【解决方案1】：

使用哈希表将键映射到计数。对于数组中的每个元素，请像 counts[element] = counts[element] + 1 或您的语言等效项一样。

最后，遍历哈希表中的映射并找到最大值。

【讨论】：

为清楚起见，时间复杂度为O(X + Y)，是这里给出的最好的。

【解决方案2】：

或者，如果您可以拥有其他数据结构，您可以遍历数组 Y，每个数字在哈希表中更新其频率。这需要O(N(Y) 时间。然后走 X 找出 X 中哪个元素的频率最高。这需要O(N(X)) 时间。总体而言：线性时间，并且由于您必须在任何实现中至少查看一次 X 和 Y 的每个元素（编辑：严格来说，这并非在所有情况下都正确/全部jwpat7 指出，尽管在最坏的情况下确实如此），但你不能比这更快。

【讨论】：

在任何实现中，您必须至少查看 X 和 Y 的每个元素一次，这是不正确的。例如，假设我们计算 Y 中每个值的出现次数。如果 f 是 Y 中出现频率最高的元素，并且在扫描 X 时遇到 f，我们不需要查看 X 的其余部分。或者，如果 X 的某个元素 X0发生 k 次，只要 Y 的大小减去 X 到目前为止扫描的元素的频率之和低于 k，我们就不需要考虑 X 的任何其他元素。
@jwpat7：你是对的，我的立场是正确的。我在考虑一个平均/最坏的情况。既然你提出来了，还有其他边界情况，比如X包含一个元素，或者如果你先看X然后看Y你可以停止看Y[n+1]如果你已经知道Y[n]是Y中出现频率最高的元素，也在X.中

【解决方案3】：

常用算法的时间复杂度如下：

Algorithm     |   Best    |   Worst   |  Average
--------------+-----------+-----------+---------- 
MergeSort     | O(n lg n) | O(n lg n) | O(n lg n)  
InsertionSort |   O(n)    |  O(n^2)   |  O(n^2)  
QuickSort     | O(n lg n) |  O(n^2)   | O(n lg n)  
HeapSort      | O(n lg n) | O(n lg n) | O(n lg n)  
BinarySearch  |   O(1)    |  O(lg n)  |  O(lg n)

一般来说，当遍历一个列表来满足某个条件时，你真的不能做得比线性时间更好。如果您需要对数组进行排序，我会说坚持使用 Mergesort（非常可靠）来查找数组中频率最高的元素。

注意：这是假设您要使用排序算法。否则，如果您被允许使用任何数据结构，我将使用具有恒定查找时间的 hashmap/hashtable 类型结构。这样，您只需匹配键并更新频率键值对。希望这可以帮助。

【讨论】：

遍历列表通常在线性时间内完成。除非您确实需要排序，否则很多情况都可以在 O(N) 内处理。
@cHao 同意。取决于问题要求。
二分查找对这张表有什么作用？
我不想使用散列表或任何基于链表的结构。静态数组或动态数组是我比较喜欢使用的数据结构。
@nurabha 你最好的办法是使用排序算法，然后使用 nlogn 时间复杂度。

【解决方案4】：

第一步：对X和Y进行排序。假设它们对应的长度是 m 和 n，这一步的复杂度将是O(n log n) + O(m log m)。

第二步：统计 Y 中的每个 X_i 并跟踪迄今为止的最大计数。在排序后的 Y 中搜索 X_i 为 O(log n)。第二步总复杂度为：O(m log n)

总复杂度：O(n log n) + O(m log m) + O(m log n)，或简化：O(max(n,m) log n)

【讨论】：

【解决方案5】：

基于分而治之概念的合并排序为您提供 O(nlogn) 复杂度

【讨论】：

【解决方案6】：

如果两个列表的长度均为 n，您建议的方法将是 O(n^2)。更可能的是列表可以有不同的长度，因此时间复杂度可以表示为 O(mn)。

您可以将问题分为两个阶段： 1. 按频率对 Y 中的唯一元素进行排序 2. 从这个列表中找到 X 中存在的第一项

由于这听起来像是一个家庭作业问题，所以我会让您考虑一下您可以多快完成这些单独的步骤。这些成本的总和将为您提供算法的总体成本。有许多方法会比您目前拥有的两种列表长度的乘积更便宜。

【讨论】：

【解决方案7】：

对 X 和 Y 进行排序。然后进行归并排序。每次遇到 X 中的相同元素时，计算 Y 的频率。

所以复杂度，O(nlogn) + O(mlogm) + O(m+n) = O(klogk) 其中n,m = X, Y的长度； k = max(m,n)

【讨论】：

【解决方案8】：

可以进行快速排序，然后用一个变量来遍历它，该变量计算一行中有多少个数字+该数字是什么。那应该给你nlogn

【讨论】：