我一直在思考我的家庭作业问题。我欢迎（并且更喜欢）任何关于如何解决这个问题的建议或方法。
基本上，我有一个大小为 N 的数组 A。我们不知道元素，但我们知道它们是不同的。我唯一拥有的是一个会在 N 中取两个索引 (i,j) 的人。然后这个人会告诉我 A[j] 是 A[i]。我想通过向这个人提出
【问题讨论】：
A 移动到该数组？
这个答案描述了如何找到第二大元素；找到第二小的可以类似地完成。为简单起见，我们还假设所有数字都不同。
为了找到最大的元素，让我们构建一个“冠军”树：将元素配对，决定哪个更大（那个是“赢家”），然后将赢家配对，决定哪个更大，然后以此类推，直到找到“冠军”，这是最大的元素。这需要 n 个步骤。现在，必须将第二大元素与冠军进行比较。 （因为只有冠军才能打败它）。 log n 个元素已与冠军进行比较，因此从这些元素中选择最大的；这需要 log n 步。
作为一个例子，让我们看看这对于数字元组 [6,4,3,5,2,1] 是如何工作的。在第一轮中，对是（6,4），（3,5），（2,1）。获胜者是每对中较大的元素，即 6、5、2。在第二轮对是 (6,5), 2。（2 在这里没有对，所以它会自动升级到下一轮）。第二轮的获胜者是 6 和 2，第三轮唯一的一对是 (6,2)，6 是获胜者。现在，通过配对元素并选择获胜者，我们构建了一个（有根的，二叉树）树：
这棵树的属性对于节点x 及其子节点y,z 我们有x>=y, x>=z，所以
我们知道最大的元素是顶部（根）的元素。我们还知道第二大元素w 没有到达顶部，所以它在树中有一个父元素。但是它的父元素大于或等于w，所以在树的某个层次上，最大元素的子元素之一是w。 （换句话说，第二大元素只能被最大元素“击败”）。所以我们所要做的就是回到最大元素所走的路径并收集所有直接子元素，我们知道第二大元素在其中。在我们的例子中，这些是元素 2,5,4 。 （一般来说，大约有log n，其中log 表示以2 为底的对数，因为树大约是log n 高。）。从这些元素中，我们使用任何采用log n 步骤的方法选择最大的元素，我们找到了第二大元素。
所有这些都可能让我们想起冠军，其中数字表示每支球队的“好”程度，因此有“冠军树”一词。
【讨论】：
n + n/2 + n/4 + ... 不是n 步骤，而是2n。
1 2 3 4 5 - 比较 1-2、2-3、3-4、4-5，这是 n - 1 比较。 @sandris - 是的，但仍然超过 n + log n
首先，找到最小的元素。您可以通过 n-1 个比较来做到这一点，即每个元素最多与 log(n) 个其他元素进行比较。现在查看哪些元素已与最小元素进行比较，并找出其中最小的元素。
【讨论】：
unknown array = a[].
min1 = a[0]. first element.
min2 = 0. can equal anything
for(start at 0, until the end, grow by one):
if(min1 > a[n]):
min2 = min1.
min1 = a[n].
return min2.
【讨论】：
a[min2] < a[n] < a[min1]的情况下的第二个值。
a = [-5;-4;-3] 上的结果是什么？会是-4吗？还是0？等等...0 是 a 的一部分吗？
S 空间复杂度 T时间复杂度
我是阿纳布·杜塔。我有话说...为什么不去：
1. maintain the elements as a MIN-HEAP array
[S = 0,
T = O(n) if optimized <- ignore as its 1 time activity]
2. call deleteMin() 2 times
[T <= h(tree_height)
- as internally deleteMin() calls shiftDown()]
所以总 T = O(h)
任何人都有解释为什么这不比使用更好
a. Tournament or
b. using MAX-HEAP
注意：第 1 步可以讨论空间和时间复杂度。
【讨论】：
研究诸如归并排序之类的排序算法，它的最坏情况复杂度为 O(n log n)。告诉你 A[j] > A[i] 是真还是假的“人”显然是一个比较函数。
合并排序的工作原理是递归地将您的数组分成两个较小的数组，大小是原始数组的一半，然后再次将合并排序算法应用于这些数组。如果您到达只有一个元素的两个数组的最后一步，您要求 person/comparison 函数告诉您如何对这些数组/元素进行排序。从这一步开始，您开始将子数组合并回原来的但现在已排序的数组。
最后，您可以简单地返回排序数组的第二个元素，这是第二小的。
【讨论】：
解决此类问题的最佳方法通常是“分而治之”。 IE。尝试简化/划分问题，解决更简单的问题，然后看看它是否提供了任何有助于您解决原始问题的见解。如果更简单的问题仍然太难，请尝试进一步简化，等等。
在这种情况下，您可以先从数组中找到最小的元素。你会怎么做？
【讨论】：
重复直到没有更多索引。之后，结果索引在 var2ndSmallest 变量内，复杂度为 O(n log n)
【讨论】：