Pagerank - 麻烦

Question

我将向您展示 2 个场景（N.B. d=damping factor=0.5）

第一种情况：假设有4个节点A, B, C, D：

• B, C, DA 上的链接。

PageRank 是： PR(A)=0.5 + 0.5*(PR(B)+PR(C)+PR(D))

我可以通过将0.25 放在PR(B)=PR(C)=PR(D) 上来解决这个等式，我将得到 0.875as 的值。我不需要解析任何系统

第二种情况：假设有4个节点A, B, C, D：

• A B 和 C 上的链接
• BC上的链接
• CA 上的链接

这样，PageRank 将是：

PR(A)=0.5 + 0.5 * PR(C)

PR(B)=0.5 + 0.5 * ((PR(A))/(2))

PR(C)=0.5 + 0.5 * ((PR(A))/(2) + PR(B))

我必须解决这个系统才能得到结果。我没有把1/N放在PR(A), PR(B), PR(C) and PR(D)上

事实上，我在互联网上搜索解决方案和值是：

$PR(A) = 14/13 = 1.07692308$

$PR(B) = 10/13 = 0.76923077$

$PR(C) = 15/13 = 1.15384615$

那么为什么在两个相似的场景中我会使用两种不同的行为呢？

希望有人可以帮助我 :) 干杯

Answer 1

由于第一个问题中的对称性，这两种情况是不同的：B、C 和 D 链接到同一个页面并从同一个页面链接（即它们都指向 A，而没有任何东西指向它们）。因此它们的页面排名将相同，这给您提供了 PR(B)=PR(C)=PR(D) 的额外约束，使您可以轻松解决问题。

第二个问题没有对称性，必须长期解决。

Answer 2

假设有四个网页：A、B、C 和 D。从一个页面到其自身的链接，或从一个页面到另一个页面的多个出站链接都将被忽略。 PageRank 被初始化为所有页面的相同值。在 PageRank 的原始形式中，所有页面的 PageRank 之和是当时 Web 上的总页面数，因此本示例中的每个页面的初始 PageRank 将为 1。但是，更高版本的 PageRank 和本节的其余部分，假设概率分布在 0 和 1.因此每页的初始值为0.25。

在下一次迭代时从给定页面转移到其出站链接目标的 PageRank 在所有出站链接之间平均分配。

如果系统中仅有的链接是从页面 B、C 和 D 到 A，则每个链接将在下一次迭代时将 0.25 PageRank 转移到 A，总共 0.75。

PR(A)= PR(B) + PR(C) + PR(D)

假设页面 B 具有指向页面 C 和 A 的链接，页面 C 具有指向页面 A 的链接，页面 D 具有指向所有三个页面的链接。因此，在下一次迭代中，页面 B 会将其现有值的一半，即 0.125，转移到页面 A，将另一半，或 0.125，转移到页面 C。页面 C 将其所有现有值，即 0.25，转移到唯一的它链接到的页面，A。由于 D 有三个出站链接，它会将其现有值的三分之一（大约 0.083）转移到 A。在此迭代完成时，页面 A 的 PageRank 将为 0.458。

PR(A)= \frac{PR(B)}{2}+ \frac{PR(C)}{1}+ \frac{PR(D)}{3}.\,

换句话说，出站链接赋予的 PageRank 等于文档自身的 PageRank 分数除以出站链接数 L( )。

PR(A)= \frac{PR(B)}{L(B)}+ \frac{PR(C)}{L(C)}+ \frac{PR(D)}{L(D )}。

一般情况下，任何页面u的PageRank值可以表示为：

PR(u) = \sum_{v \in B_u} \frac{PR(v)}{L(v)},

即页面 u 的 PageRank 值取决于集合 Bu（包含链接到页面 u 的所有页面的集合）中每个页面 v 的 PageRank 值除以来自页面 v 的链接数 L(v)。

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