双调序列中最大元素的二分搜索

Question

首先，这个问题的双调数组被定义为这样一个数组，对于长度为 N 的数组中的某个索引 K，其中 0

示例：[1、3、4、6、9、14、11、7、2、-4、-9]。它从 1 单调增加到 14，然后从 14 减少到 -9。

我担心的是我无法理解在双音序列中寻找最大元素的二分搜索。

Answer 1

您基本上是在搜索位置 m，这样项目会增加到 m，然后从它开始减少。

修改regular binary search 可以解决这个问题。

您的搜索在 l 和 r 之间的每次迭代中进行，分别初始化为 0 和 n - 1。

在每次迭代中，选择 m = ⌊(l + r) / 2⌋。检查 m 的左右邻居（除了 m = 0 或 m = n - 1，您只检查一个邻居），并比较这三个元素。分三种情况：

1. 左边的邻居更小，右边的邻居更小 - m 处的元素就是你想要的。

2. 左边的邻居小，右边的邻居大 - 你需要向右搜索。

3. 左边的邻居较大，右边的邻居较小——需要向左搜索。

当您向左或向右移动时，您可以像通常的二分搜索一样调整 l 和 r。

除以下内容外，终止也与常规二进制搜索一样。请注意，如果它终止于您没有找到右下邻居的点，则答案在 n - 1;如果它以找到左下邻居而终止，则答案为 0。

Answer 2

返回给定双调数组中最大元素的索引（先升序，后降序，无重复）：

private int findMax(int[] array, int low, int high) {
    int mid = low + (high-low)/2;

    if (high == low) return high;   // max has be found

    else if (array[mid] < array[mid+1]) {
        return findMax(array, ++mid, high); // search in the right subarray
    } else {
        return findMax(array, low, mid);    // search in the left subarray
    }
}