动态范围搜索 [重复]

Question

可能重复：
Fast Algorithm to Quickly Find the Range a Number Belongs to in a Set of Ranges?

给定一个不重叠且已排序的数字范围列表（rangeList）和一个数字，编写一个有效的算法首先查找该数字是否存在于（某个范围内）rangeList中，如果确实存在，则返回正确的范围。

例如 rangeList = [(-1, 200), (300, 2000), (2011, 2300)]

查询 1: 1000 -> (True, (300, 2000) ) 因为 1000 介于 300 和 2000 之间。

查询 2: 250 -> (False, (None, None) ) 因为没有 250 在列表的任何范围内都不存在。

我想出的最佳算法是使用二分搜索 log N。这感觉像是一个非常常见的问题，尤其是对于基于经度/纬度的搜索。有什么想法可以使它比 log N 更好吗？

Answer 1

我不确定这是否能达到你想要的效果，但这是一次尝试。它将涉及一个 O(n) 的预处理步骤，作为回报，它将为任何给定的查询提供 O(1) 运行时的机会，以平衡空间复杂度（通过参数 c）。如果您的 rangeList 经常更改，这可能不会有帮助。

预处理步骤：

1. 查找范围列表的“总范围”（可接受的最低值和最高值，尽管两者之间会有差距）。 O(1)

2. 选择浓度参数 c（整数），表示您希望在该范围内评估多少点。 O(1)

3. 创建一个映射函数，将整数 [1, c] 映射到步骤 1 中找到的总范围，并且还可以进行逆运算（这并不比摄氏-华氏转换复杂）。也是 O(1)

4. 使用映射函数，确定总范围内与 [1, c] 对应的点。扫描范围列表，随时评估这些点，将答案（ (True, (300, 2000)) 等）存储在长度为 c 的数组中（我们将数组称为“已评估”）。 O(n + c)

收到查询后：

1. 使用映射函数在“总范围”->[1,c]方向转换查询数。如果转换后的数字超出范围 [1, c]，则返回 (False, None, None)。 O(1)

2. 取转换后数字的上限和下限，这将为您提供两个整数 a 和 b。比较 Evaluated[a] 和 Evaluated[b]。如果它们包含相同的答案，则返回它（如果转换后的数字已经是整数，则直接返回 Evaluated[converted number]）。 O(1)

3. 如果 Evaluated[a] 和 Evaluated[b] 给出不同的答案，则必须进行二分搜索。但您至少可以在 a 和 b 之间的中间位置开始搜索，映射回“总范围”。