使用二分搜索时如何决定使用较低的中值或较高的中值？答案

【问题标题】：how to decide to use lower mid or higher mid when using binary search?使用二分搜索时如何决定使用较低的中值或较高的中值？
【发布时间】：2022-01-09 14:59:51
【问题描述】：

最近我在玩二进制搜索算法。我更喜欢以 while lo < hi开头的经典模板。

今天遇到一个问题，让我更加困惑。 leetcode问题是给定一个整数数组ribbons，其中ribbons[i]表示第i个ribbon的长度，一个整数k。您可以将任何条带切割成任意数量的正整数长度段，或者根本不进行切割。目标是获得所有相同正整数长度的 k 个色带。由于切割，您可以扔掉多余的色带。返回您可以获得的 k 个色带的最大可能正整数长度，如果无法获得相同长度的 k 个色带，则返回 0。示例输入和输出是：

Input: ribbons = [7,5,9], k = 4
Output: 4

此代码可以返回所需的结果，并且使用较高的中值：

class Solution(object):
    def maxLength(self, ribbons, k):
        s = sum(ribbons)
        if s//k == 0:
            return 0
        lo, hi = 1, s//k
        def bs(cut):
            return sum([r//cut for r in ribbons]) >= k

        while lo < hi:
            mid = (lo+hi+1)//2
            if bs(mid):
                lo = mid
            else:
                hi = mid-1
        return lo

这段代码也可以给出正确的答案，但使用较低的中值：

class Solution(object):

    def maxLength(self, ribbons, k):
        s = sum(ribbons)
        if s < k: return 0

        def bs(cut):
            return sum([r // cut for r in ribbons]) >= k
        lo, hi = 1, s//k
        while lo <= hi:
            mid = (lo+hi) // 2
            if bs(mid):
                lo = mid + 1
            else:
                hi = mid - 1
        return hi

我的问题是，如何决定何时使用更高或更低的中频？在什么情况下应该返回lo 或hi？这真的让我很困惑。任何帮助表示赞赏。

【问题讨论】：

标签： algorithm search binary-search

【解决方案1】：

你的一个实现被破坏了:)

最终，选择向下或向上舍入 mid 取决于您的检查是太低还是太高。

在你的情况下，bs(mid) 是一个太高的检查，所以你的 if 应该是这样的：

if bs(mid):
    # not too high (correct answer is >=)
    lo = mid
else
    # too high (correct answer is <)
    hi = mid-1

因为您的检查太高，可能的下一个边界是mid 和mid-1。如果您的支票太低，那么可能是mid+1 和mid。

为了保证范围在每次迭代中变小（避免无限循环）并且始终保证lo <= hi，您需要lo <= mid-1 < mid <= hi。鉴于lo < hi，这是由mid = lo + (hi-lo+1)//2 保证的——向上取整。

如果您的支票太低，那么您需要lo <= mid < mid+1 <= hi。使用lo < hi，由mid = lo + (hi-lo)//2 保证。

【讨论】：