如何计算时间复杂度

Question

任何人都可以帮助解释为什么这个函数

F(n) = F(n/3) + 1 其中 F(0) = 0

时间复杂度为 O(Log n)，对数基数为 3。

是否有数学符号或任何可以帮助向我解释如何获得结果的方法。谢谢

Answer 1

通过替换，可以很简单的做到：

F(n) = F(n/3) + 1 = F(n/3^2) + 1 + 1 = 1 + 1 + ... + 1 (log_3(n) times)

因为每次n 除以3 并且1 被添加到结果中，如果我们假设n = 3^k，F(n) = k。因此，F(n) = O(log(n))。以对数为底的常数 (>1) 对复杂度的顺序没有任何影响，即log_a(n) = Theta(log_b(n)) (a,b > 1)。