内存库矢量处理器中内存访问冲突的条件

Question

Hennessy-Patterson 关于计算机体系结构的书（定量方法 5ed）说，在具有多个存储体的向量体系结构中，如果满足以下条件，则可能发生存储体冲突（第 279 页，5ed）：

（银行数）/LeastCommonMultiple（银行数，步幅）

但是，我认为应该是GreatestCommonFactor而不是LCM，因为如果你拥有的有效bank数小于忙碌时间，就会发生内存冲突。我的意思是有效的银行数量 - 假设你有 8 个银行，步长为 2。那么实际上你有 4 个银行，因为内存访问只会在四个银行排队（例如，假设你的访问都是偶数，从 0 开始，那么你的访问将在银行 0,2,4,6 排队。

事实上，这个公式甚至在它下面给出的例子中都失败了。 假设我们有 8 个内存库，繁忙时间为 6 个时钟周期，总内存延迟为 12 个时钟周期，完成步长为 1 的 64 元素向量加载需要多长时间？ - 这里他们将时间计算为 12+64=76 个时钟周期。但是，根据给定的条件，内存库会发生冲突，因此我们显然不能每个周期访问一次（等式中为 64）。

是我弄错了，还是错误的公式在这本书的 5 个版本中存活下来（不太可能）？

Answer 1

GCD(banks, stride) 应该加入其中；你的论点是正确的。

让我们尝试几个不同的步骤，看看我们得到了什么， 银行数量 = b = 8.

# generated with the calc(1) function
define f(s) { print s, "     |   ", lcm(s,8), "    |   ", gcd(s,8), "    |   ", 8/lcm(s,8), "      |   ", 8/gcd(s,8) }`

stride | LCM(s,b) | GCF(s,b) | b/LCM(s,b) |  b/GCF(s,b)
1      |    8     |    1     |    1       |    8     # 8 < 6 = false: no conflict
2      |    8     |    2     |    1       |    4     # 4 < 6 = true:  conflict
3      |    24    |    1     |   ~0.333   |    8     # 8 < 6 = false: no conflict
4      |    8     |    4     |    1       |    2     # 2 < 6 = true: conflict
5      |    40    |    1     |    0.2     |    8
6      |    24    |    2     |   ~0.333   |    4
7      |    56    |    1     |   ~0.143   |    8
8      |    8     |    8     |    1       |    1
9      |    72    |    1     |   ~0.111   |    8

x         >=8        2^0..3      <=1          1 2 4 or 8

b/LCM(s,b) 总是

我认为 GCF（又名 GCD）看起来适合我目前看到的步幅值。只有当 stride 没有将访问分配到所有银行时，您才会遇到问题，这就是 b/GCF(s,b) 告诉您的。

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Stride = 8 应该是最坏的情况，每次都使用同一个银行。 gcd(8,8) = lcm(8,8) = 8。所以这两个表达式都给出了 8/8 = 1，它小于银行忙/恢复时间，因此可以正确预测冲突。

Stride=1 当然是最好的情况（如果有足够的银行来隐藏繁忙时间，则不会发生冲突）。 gcd(8,1) = 1 正确预测没有冲突：（8/1 = 8，不小于 6）。 lcm(8,1) = 8。（8/8 < 6 为真）错误地预测冲突。