数学上找到最接近 0 的值答案

【问题标题】：Mathematically find the value that is closest to 0数学上找到最接近 0 的值
【发布时间】：2021-03-22 21:13:39
【问题描述】：

有没有办法用数学方法确定一个值是否比另一个值更接近 0？

例如closerToZero(-2, 3) 将返回-2。

我尝试删除符号，然后比较最小值的值，但我会分配初始数字的无符号版本。

a 和 b 是符合 IEEE-754 的浮点双精度数（js 数）

(64 位 => 1 位符号 11 位指数 52 位小数)

min (a,b) => b-((a-b)&((a-b)>>52));
result = min(abs(a), abs(b));
// result has the wrong sign ...

【问题讨论】：

其他语言可能有 argmin 而不是 min。如果该语言的标准库中确实没有这样的功能，那么通过对值列表进行简单的迭代来编写代码是很容易的。但是，您的问题并未询问特定语言。事实上，你的问题究竟是什么真的不清楚。
在数学中你会这样写：a 如果 abs(a)
@Henry：在使用 2 补码整数的固定语言中，请确保对 abs 结果进行无符号比较，以便正确处理 abs(INT_MIN)（如果已签名）会溢出到 INT_MIN，即使它最大程度地远离 0。但是，abs(a) < (unsigned) abs(b) ? a : b 应该在 abs 的返回值被愚蠢地签名的语言中工作。除了仍然涉及 C 中的带符号溢出，这是未定义的行为，如果 abs 实际上已完成签名。所以你真的很想将自己的absu(int) 实现为return x<0? 0U - x : x;
您可以通过将正数映射为负数来避免 INT_MIN 问题，反之亦然。
是a 和b 整数还是浮点数？

标签： algorithm math micro-optimization branch-prediction absolute-value

【解决方案1】：

显而易见的算法是比较绝对值，然后用它选择原始值。

如果这绝对需要是无分支的（例如为了加密安全），请小心? : 三元。它通常编译为无分支汇编，但这并不能保证。（我认为这就是您标记branch-prediction 的原因？如果只是出于性能考虑，编译器通常会做出正确的决定。）

在使用 2 补码整数的固定语言中，请记住 abs(INT_MIN) 会溢出与输入宽度相同的有符号结果。 In C and C++, abs() 设计为返回 int 和在 2 的补码系统上用最负的 2 的补码整数调用它是未定义的行为。在具有明确包装有符号整数数学的系统（如gcc -fwrapv，或者可能是Java）上，有符号abs(INT_MIN) 将溢出回INT_MIN，如果您进行有符号比较，则会给出错误结果，因为INT_MIN 最大程度地远离0。

确保对abs 结果进行无符号比较，以便正确处理INT_MIN。（或者正如@kaya3 建议的那样，将正整数映射到负数，而不是从负数到正数。 )

避免未定义行为的安全 C 实现：

unsigned absu(int x) {
    return x<0? 0U - x : x;
}

int minabs(int a, int b) {
    return absu(a) < absu(b) ? a : b;
}

请注意，< 与 <= 实际上在 minabs 中很重要：如果它们的大小相等，则决定选择哪一个。

0U - x 将x 转换为unsigned 之前 0 的减法可能会溢出。将负有符号整数类型转换为无符号在 C 和 C++ 中被明确定义为模减少（与浮点数不同，UB IIRC）。在 2 的补码机器上，这意味着使用相同的位模式不变。

这对于 x86-64 (Godbolt) 编译得很好，尤其是对于 clang。（即使使用-march=skylake，GCC 也会避免cmov，最终得到更糟糕的序列。除了在执行两个absu 操作后的最终选择之外，它使用cmovbe，在Intel CPU 上cmovb 是2 微指令而不是1 , 因为它需要同时读取 ZF 和 CF 标志。如果它已经在 EAX 中得到相反的值，它可以使用cmovb。）

# clang -O3
absu:
        mov     eax, edi
        neg     eax                # sets flags like sub-from-0 
        cmovl   eax, edi           # select on signed less-than condition
        ret

minabs:
        mov     ecx, edi
        neg     ecx
        cmovl   ecx, edi             # inlined absu(a)
        mov     eax, esi
        mov     edx, esi
        neg     edx
        cmovl   edx, esi             # inlined absu(b)
        cmp     ecx, edx             # compare absu results
        cmovb   eax, edi             # select on unsigned Below condition.
        ret

GCC 和 clang 完全无分支，并启用了优化。可以肯定的是，其他 ISA 也一样。

它可能会自动矢量化，但 x86 直到 AVX512 才具有 SIMD 无符号整数比较。（您可以通过翻转高位来模拟使用有符号整数pcmpgtd）。

对于 float / double，abs 更便宜且不会溢出：只需清除符号位，然后使用它来选择原始位。

【讨论】：