多维缩放后如何获取特征值？答案

【问题标题】：How to obtain the eigenvalues after performing Multidimensional scaling?多维缩放后如何获取特征值？
【发布时间】：2016-11-01 22:39:18
【问题描述】：

我有兴趣在执行多维缩放后查看特征值。什么功能可以做到这一点？我查看了documentation，但它根本没有提到特征值。

这是一个代码示例：

mds = manifold.MDS(n_components=100, max_iter=3000, eps=1e-9,
                   random_state=seed, dissimilarity="precomputed", n_jobs=1)
results = mds.fit(wordDissimilarityMatrix)
# need a way to get the Eigenvalues

【问题讨论】：

标签： python scikit-learn eigenvalue dimensionality-reduction multi-dimensional-scaling

【解决方案1】：

我也无法通过阅读文档找到它。我怀疑他们不是在执行classical MDS，而是更复杂的东西：

“现代多维缩放 - 理论与应用”Borg, I.； Groenen P. Springer 统计系列（1997 年）

“非度量多维标度：一种数值方法”Kruskal, J. Psychometrika, 29 (1964)

“通过优化非度量假设的拟合优度来进行多维缩放”Kruskal, J. Psychometrika, 29, (1964)

如果您正在寻找每个经典 MDS 的特征值，那么自己获取它们并不难。步骤是：

获取距离矩阵。然后平方。
执行双居中。
查找特征值和特征向量
选择前 k 个特征值。
你的第 i 个主成分是 sqrt(eigenvalue_i)*eigenvector_i

代码示例见下：

import numpy.linalg as la
import pandas as pd

# get some distance matrix
df = pd.read_csv("http://rosetta.reltech.org/TC/v15/Mapping/data/dist-Aus.csv")
A = df.values.T[1:].astype(float)
# square it
A = A**2

# centering matrix
n = A.shape[0]
J_c = 1./n*(np.eye(n) - 1 + (n-1)*np.eye(n))

# perform double centering
B = -0.5*(J_c.dot(A)).dot(J_c)

# find eigenvalues and eigenvectors
eigen_val = la.eig(B)[0]
eigen_vec = la.eig(B)[1].T

# select top 2 dimensions (for example)
PC1 = np.sqrt(eigen_val[0])*eigen_vec[0]
PC2 = np.sqrt(eigen_val[1])*eigen_vec[1]

【讨论】：