将 Python 序列（时间序列/数组）拆分为重叠的子序列

Question

我需要提取给定窗口的时间序列/数组的所有子序列。例如：

>>> ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> window = 3
>>> subsequences(ts, window)
array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6],
       [5, 6, 7],
       [5, 7, 8],
       [6, 8, 9]])

遍历序列的朴素方法当然是昂贵的，例如：

def subsequences(ts, window):
    res = []
    for i in range(ts.size - window + 1):
        subts = ts[i:i+window]
        subts.reset_index(drop=True, inplace=True)
        subts.name = None
        res.append(subts)
    return pd.DataFrame(res)

我找到了一种更好的方法，方法是复制序列，将其移动一个不同的值直到窗口被覆盖，然后用reshape 分割不同的序列。性能提高了大约 100 倍，因为 for 循环迭代的是窗口大小，而不是序列大小：

def subsequences(ts, window):
    res = []
    for i in range(window):
        subts = ts.shift(-i)[:-(ts.size%window)].reshape((ts.size // window, window))
        res.append(subts)
    return pd.DataFrame(np.concatenate(res, axis=0))

我已经看到pandas 在pandas.stats.moment 模块中包含了几个滚动函数，我猜它们所做的在某种程度上类似于子序列问题。该模块中是否有任何地方或 pandas 中的其他任何地方可以提高效率？

谢谢！

更新（解决方案）：

基于@elyase 的回答，对于这个特定的案例，有一个稍微简单的实现，让我在这里写下来，并解释一下它在做什么：

def subsequences(ts, window):
    shape = (ts.size - window + 1, window)
    strides = ts.strides * 2
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(ts, shape=shape, strides=strides)

给定一维 numpy 数组，我们首先计算结果数组的形状。我们将从数组的每个位置开始有一行，除了最后几个元素，从这些元素开始，接下来没有足够的元素来完成窗口。

参见本说明中的第一个示例，我们如何从最后一个数字开始是 6，因为从 7 开始，我们无法创建三个元素的窗口。因此，行数是大小减去窗口加一。列数就是窗口。

接下来，棘手的部分是告诉如何使用我们刚刚定义的形状填充结果数组。

为此，我们认为第一个元素将是第一个。然后我们需要指定两个值（在两个整数的元组中作为参数strides 的参数）。这些值指定了我们需要在原始数组（一维数组）中执行的步骤以填充第二个数组（二维数组）。

考虑一个不同的示例，我们要在其中实现 np.reshape 函数，从 9 个元素的一维数组到 3x3 数组。第一个元素填充第一个位置，然后，它右边的元素将成为一维数组中的下一个元素，因此我们移动 1 步。然后，棘手的部分，要填充第二行的第一个元素，我们应该执行 3 个步骤，从 0 到 4，请参阅：

>>> original = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> new = array([[0, 1, 2],
                 [3, 4, 5],
                 [6, 7, 8])]

因此，对于reshape，我们对两个维度的步骤将是(1, 3)。对于我们的例子，它存在重叠，它实际上更简单。当我们向右移动以填充结果数组时，我们从一维数组中的下一个位置开始，当我们向右移动时，我们再次获得一维数组中的下一个元素，即 1 步。所以，步骤是(1, 1)。

只有最后一件事需要注意。 strides 参数不接受我们使用的“步骤”，而是接受内存中的字节。要了解它们，我们可以使用 numpy 数组的strides 方法。它返回一个带有步幅（以字节为单位的步数）的元组，每个维度都有一个元素。在我们的例子中，我们得到一个 1 元素的元组，我们想要它两次，所以我们有 * 2。

np.lib.stride_tricks.as_strided 函数使用所描述的方法执行填充而不复制数据，这使得它非常有效。

最后，请注意，此处发布的函数假定一个一维输入数组（这与一个具有 1 个元素作为行或列的二维数组不同）。查看输入数组的 shape 方法，您应该得到类似 (N, ) 而不是 (N, 1) 的内容。这种方法在后者上会失败。注意@elyase 发布的方法处理二维输入数组（这就是为什么这个版本稍微简单一些）。

Answer 1

这比我机器上的快速版本快 34 倍：

def rolling_window(a, window):
    shape = a.shape[:-1] + (a.shape[-1] - window + 1, window)
    strides = a.strides + (a.strides[-1],)
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)

>>> rolling_window(ts.values, 3)
array([[0, 1, 2],
      [1, 2, 3],
      [2, 3, 4],
      [3, 4, 5],
      [4, 5, 6],
      [5, 6, 7],
      [6, 7, 8],
      [7, 8, 9]])

归功于Erik Rigtorp。

Answer 2

值得注意的是，在处理转换后的数组时，步幅技巧可能会产生意想不到的后果。它是高效的，因为它修改了内存指针而不创建原始数组的副本。如果您更新返回数组中的任何值，则会更改原始数组中的值，反之亦然。

l = np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
_ = rolling_window(l, 3)
print(_)
array([[1, 2, 3],
   [2, 3, 4],
   [3, 4, 5],
   [4, 5, 6],
   [5, 6, 7],
   [6, 7, 8],
   [7, 8, 9]])

_[0,1] = 1000
print(_)
array([[   1, 1000,    3],
   [1000,    3,    4],
   [   3,    4,    5],
   [   4,    5,    6],
   [   5,    6,    7],
   [   6,    7,    8],
   [   7,    8,    9]])

# create new matrix from original array
xx = pd.DataFrame(rolling_window(l, 3))
# the updated values are still updated
print(xx)
      0     1  2
0     1  1000  3
1  1000     3  4
2     3     4  5
3     4     5  6
4     5     6  7
5     6     7  8
6     7     8  9

# change values in xx changes values in _ and l
xx.loc[0,1] = 100
print(_)
print(l)
[[  1 100   3]
 [100   3   4]
 [  3   4   5]
 [  4   5   6]
 [  5   6   7]
 [  6   7   8]
 [  7   8   9]]
[  1 100   3   4   5   6   7   8   9]

# make a dataframe copy to avoid unintended side effects
new = xx.copy()
# changing values in new won't affect l, _, or xx

xx 或 _ 或 l 中更改的任何值都会显示在其他变量中，因为它们都是内存中的同一个对象。

查看 numpy 文档了解更多详情：numpy.lib.stride_tricks.as_strided

Answer 3

我想指出，PyTorch 为这个问题提供了一个函数，它在使用 Torch 张量时与当前最佳解决方案一样具有内存效率，但更简单和更通用（即在使用多个维度时） ：

# Import packages
import torch
import pandas as pd
# Create array and set window size
ts = pd.Series([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
window = 3
# Create subsequences with converting to/from Tensor
ts_torch = torch.from_numpy(ts.values)  # convert to torch Tensor
ss_torch = ts_torch.unfold(0, window, 1) # create subsequences in-memory
ss_numpy = ss_torch.numpy() # convert Tensor back to numpy (obviously now needs more memory)
# Or just in a single line:
ss_numpy = torch.from_numpy(ts.values).unfold(0, window, 1).numpy()

重点是unfold函数，详细解释见PyTorch docs。如果您可以直接使用 PyTorch 张量，则可能不需要转换回 numpy - 在这种情况下，该解决方案与内存效率一样高。在我的用例中，我发现首先使用 Torch 张量创建子序列（并进行其他预处理）更容易，然后在这些张量上使用 .numpy() 在需要时转换为 numpy。