这段代码的复杂性是多少？我们应该总结复杂性吗？ [复制]答案

【问题标题】：What will be the complexity of this code? Should we sum complexities? [duplicate]这段代码的复杂性是多少？我们应该总结复杂性吗？ [复制]
【发布时间】：2016-11-05 10:34:12
【问题描述】：

我有一个算法，它首先对向量进行排序，然后遍历其元素并XOR 它们。我应该将排序和 for 循环的复杂度相加来计算整体算法复杂度吗？所以，我有下一个代码：

std::sort(array.begin(), array.end());
for (int i =1; i < array.size(); ++i) {
  result = array[i-1]^array[i];
}

我们有一个 for 循环，其具有 O(N) 复杂性和 std::sort 其具有 O(N log N) 的平均比较。那么接下来的代码复杂度会是O(N + N log N)？或者在这种情况下，我们只需要选择最高时间复杂度的类，即线性时间O(N log N)，而不是将它们相加？

【问题讨论】：

仍然是 O(n lgn)
for (int i =1; i 访问@时你有UB 987654328@ 在 i = array.size() 时的下一行。
你如何将N+N logN 等同于2NlogN？
@drescherjm 你能解释一下原因吗？预增量？
O(大象 + 蚊子) = O(大象)

标签： c++ algorithm sorting time-complexity asymptotic-complexity

【解决方案1】：

运行时间受排序步骤O(nlgn) 的限制。 for 循环可能具有O(n) 的复杂性，但总体运行时间始终由最高功率支配。有关数学证明，请参见此处：

https://math.stackexchange.com/questions/324200/big-o-notation-sum-rule

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，您可以将它们相加：O(n) 和 O(n log n) 变为 O(n + n log n)。但请注意，这不是 O(2n log n) 正如你所建议的那样，因为在基本算术中，加法是在乘法之后发生的。

现在，正如 O(1 + n) 总是减少到 O(n)，您的 O(n + n log n) 将减少到 O(n log n)，因为单独的 n 项小于 n log n 项和大 O 表示法总是关于极限，而不是精确的方程式。

有些人可能会发现从一开始就认出O(n) 由O(n log n) 支配更直观，而从一开始就永远不要将它们相加。这是一个有用的思维捷径，但两种观点都能得到相同的结果。

【讨论】：

【解决方案3】：

复杂性类O(N) 是O(N log N) 类的子集，因为log N > 1 足够高N。因此，代码O(N + N log N) 的复杂性类是O(2 N log N) 的子集，并且由于复杂性类是不变的w.r.t。常量，最后是O(N log N)。

【讨论】：

为什么投反对票？解释一下。

【解决方案4】：

我们计算复杂度的方法是在所有复杂度中选择最高的。

所以，假设您有以下代码

for i in range 0 to n
{
    for  in range 0 to n
    {
        \\ code
    }
}

for i in range 0 to n
{
    \\ code
}

所以，这里的复杂性是O(n^2) + O(n)。最终将是O(n^2)。所以，上面整个代码的复杂度是O(n^2)。

同样，在您的情况下，复杂度为O(N log N) + O(N)，这使得最终复杂度为O(N log N)

【讨论】：

【解决方案5】：

首先，O(N+N log N) 不会给你O(2N log N)，它会给你O( (log N+1) * N)。此算法将以O(N log N) 为界，因为随着 N 接近无穷大，它的增长速度比O(N) 快。

【讨论】：