如何在 -90<lat<90 和 -180<lon<180 的坐标（纬度，经度）中计算截然相反

Question

给定一个坐标点 X=(lat, lon) 和一个圆心 C=(lat_center, lon_center) 我想计算点 X 的截然相反的坐标（假设 X 在圆心的圆内是 C)。

例如，如果 C=(45.9, 180)，则与 X=(45.9, -179) 截然相反的应该是 (45.9, 179)。

以下函数是一个近似值，但不能解决纬度在 (-90, 90) 和经度 (-180, 180) 之间的问题。

def f(lat, lon, center):
  lat_center = center[0]
  lon_center = center[1]
  dist_lon = np.abs(lon - lon_center) if np.abs(lon - lon_center)<180 else 360 - np.abs(lon - lon_center)
  dist_lat = np.abs(lat - lat_center) if np.abs(lat - lat_center)<180 else 360 - np.abs(lat - lat_center)
  lon_op = lon_center + dist_lon if lon_center + dist_lon != lon else lon_center - dist_lon
  lat_op = lat_center + dist_lat if lat_center + dist_lat != lat else lat_center - dist_lat
  return np.round(lat_op, 2), np.round(lon_op, 2)

Answer 1

将点到圆心的路径加到圆坐标上？

C=(0, 0) X=(1, 1)

C - X = (-1, -1) # 从 X > C 开始的（最终 - 初始）路径

C + (-1, -1) = (-1,-1)

Answer 2

使用来自this page 的公式和脚本，我们可以：

1 ) 计算从 X 到 C 的方位

θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   
φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

2 ) 计算 X 到 C 的距离

a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ sin²(Δλ/2)
c = 2 ⋅ atan2( √a, √(1−a) )
d = R ⋅ c
where   φ is latitude, λ is longitude, R is earth’s radius (mean radius = 6,371km);
note that angles need to be in radians to pass to trig functions!

3 ) 使用相同的方位和加倍的距离找到Destination point given distance and bearing from start point

φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ )
λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 )
where   φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north),
δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius

（作为变体 - 获取从 C 到 X 的距离和方位，然后使用 θ+Pi 以相同距离（不加倍）找到相反方向的点）