在直线/常数之间的曲线上找到两个点/导数

Question

我正在绘制 x 和 y 点。这导致了一条曲线，这条线首先弯曲，然后在一个点之后变成直线，一段时间后它再次弯曲。我想找回这两点。虽然 x 是线性的，并且 y 是针对 x 绘制的，但 y 不是线性依赖于 x。

我尝试使用 matplotlib 绘制和 numpy 多项式函数，目前正在研究样条曲线，但似乎对于这些 y 需要直接依赖于 x。

Answer 1

您的数据嘈杂，因此您不能使用简单的数值导数。相反，正如您可能已经发现的那样，您应该使用样条曲线拟合它，然后检查样条曲线的曲率。

关闭this answer，您可以像这样拟合样条曲线并计算二阶导数（曲率）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x = file['n']
y = file['Ds/2']

y_spline = UnivariateSpline(x, y)
x_range = np.linspace(x[0], x[-1], 1000)  # or could use x_range = x
y_spline_deriv = y_spl.derivative(n=2)
curvature = y_spline_deriv(x_range)

然后你可以像这样找到直线区域的开始和结束：

straight_points = np.where(curvature.abs() <= 0.1)[0]  # pick your threshold
start_idx = straight_points[0]
end_idx = straight_points[-1]
start_x = x_range[start_idx]
end_x = x_range[end_idx]

或者，如果您主要对找到曲线的 最平坦 部分感兴趣（如图所示），您可以尝试计算一阶导数，然后找到斜率所在的区域数据中任何地方的少量最小斜率。在这种情况下，只需在上面的代码中替换 y_spline_deriv = y_spl.derivative(n=1)。