将 einsum 表示法转换为 for 循环

Question

我正在尝试将以下 einsum 表示法转换为 for 循环，因为我无法完全理解矩阵发生了什么，并且我自己无法使用循环来复制结果：

np.einsum('bijc,bijd->bcd', x, x)

感谢任何帮助。

Answer 1

让我们调用x_1和x_2这两个输入：

np.einsum('bijc,bijd->bcd', x_1, x_2)

bijc,bijd->bcd 归结为ijc,ijd->cd，因为没有使用第一个维度。想象一下，一方面你有c 频道ixj，另一方面有d 频道ixj。我们正在寻找的结果是一个cxb 矩阵。将来自x_1（总共有c）的每个ixj 层组合到来自x_2（总共有d）的每个ixj 层，总共得到c*d 值，这就是我们正在寻找。它实际上是两个ixj 层之间所谓的Hadamard product 的总和。

由于c 是第一个，c 将在第一个暗淡（行）中，而d 将是列数。

这是一个想法：

b_s, i_s, j_s, c_s = x_1.shape
d_s = x_2.shape[3]
y = np.zeros((b_s, c_s, d_s))
for b in range(b_s):
  for i in range(i_s):
    for j in range(j_s):
      for c in range(c_s):
        for d in range(d_s):
          y[b, c, d] += x_1[b, i, j, c]*x_2[b, i, j, d]

这个post 可能会给你一个更好的主意

还可以尝试以下操作，看看在 i=2、j=2、c=1 和 d=1 的简单案例中会发生什么：

a = [[[1], [0]], [[0], [1]]]; b = [[[4], [1]], [[2], [2]]]
np.einsum('ijc,ijd->cd', a, b)

结果是一个大小为...1x1 的d*c 矩阵（因为c 和d 都等于1）。这里的结果是[6]