我正在尝试使用 scipy 的插值函数反转插值函数。假设我创建了一个插值函数，
import scipy.interpolate as interpolate
interpolatedfunction = interpolated.interp1d(xvariable,data,kind='cubic')
当我指定a时是否有一些函数可以找到x：
interpolatedfunction(x) == a
换句话说，“我希望我的插值函数等于 a；xvariable 的值是多少，这样我的函数等于 a？”
我很感激我可以使用一些数值方案来做到这一点，但是有没有更直接的方法？如果插值函数在xvariable中是多值的呢？
【问题讨论】：
xinterpolatedfunction(x) == a？
标签： python scipy interpolation
创建插值函数interp_fn后，可以通过函数的根找到x的值，其中interp_fn(x) == a
interp_fn2 = lambda x: interp_fn(x) - a
有许多选项可以在scipy.optimize 中找到根。例如，使用牛顿法，初始值从 10 开始：
from scipy import optimize
optimize.newton(interp_fn2, 10)
创建一个插值函数，然后找到fn(x) == 5的根
import numpy as np
from scipy import interpolate, optimize
x = np.arange(10)
y = 1 + 6*np.arange(10) - np.arange(10)**2
y2 = 5*np.ones_like(x)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,y)
plt.plot(x,y2,'k-')
plt.show()
# create the interpolated function, and then the offset
# function used to find the roots
interp_fn = interpolate.interp1d(x, y, 'quadratic')
interp_fn2 = lambda x: interp_fn(x)-5
# to find the roots, we need to supply a starting value
# because there are more than 1 root in our range, we need
# to supply multiple starting values. They should be
# fairly close to the actual root
root1, root2 = optimize.newton(interp_fn2, 1), optimize.newton(interp_fn2, 5)
root1, root2
# returns:
(0.76393202250021064, 5.2360679774997898)
【讨论】：
有一些专门的方法可以找到三次样条的根。最简单的使用是InterpolatedUnivariateSpline对象的.roots()方法：
spl = InterpolatedUnivariateSpline(x, y)
roots = spl.roots()
这会找到所有根，而不仅仅是一个，就像通用求解器（fsolve、brentq、newton、bisect 等）所做的那样。
x = np.arange(20)
y = np.cos(np.arange(20))
spl = InterpolatedUnivariateSpline(x, y)
print(spl.roots())
输出array([ 1.56669456, 4.71145244, 7.85321627, 10.99554642, 14.13792756, 17.28271674])
但是，您希望将样条曲线等同于某个任意数字 a，而不是 0。一种选择是重建样条曲线（您不能只从中减去 a）：
solutions = InterpolatedUnivariateSpline(x, y - a).roots()
请注意，这些都不适用于interp1d 返回的函数；它没有roots 方法。对于该函数，可以选择使用诸如fsolve 之类的通用方法，但您一次只能从中获得一个根。无论如何，既然有更强大的方法来执行相同类型的插值，为什么还要将interp1d 用于三次样条？
可以直接从样条系数中减去a，而不是在从数据中减去a 后重建样条。这需要我们使用非面向对象的插值方法。具体来说，sproot 接受splrep 准备的一个 tck 元组，如下：
tck = splrep(x, y, k=3, s=0)
tck_mod = (tck[0], tck[1] - a, tck[2])
solutions = sproot(tck_mod)
我不确定与tck 混淆是否值得在这里获得收益，因为无论如何大部分计算时间都可能用于寻根。但最好有替代品。
【讨论】：
如果您的数据是单调的，您还可以尝试以下方法：
inversefunction = interpolated.interp1d(data, xvariable, kind='cubic')
【讨论】：