用numpy反转分数矩阵答案

【问题标题】：Invert matrix of Fractions with numpy用numpy反转分数矩阵
【发布时间】：2021-03-17 17:35:21
【问题描述】：

我有一个像这样的 n*n 矩阵：

[
    [Fraction(1, 1), Fraction(-1, 2)],
    [Fraction(-4, 9), Fraction(1, 1)]
]

我想找到它的倒数。由于其中包含Fractions，因此：

from numpy.linalg import inv
inv(M)

不起作用。我得到TypeError: No loop matching the specified signature and casting was found for ufunc inv

【问题讨论】：

标签： python numpy

【解决方案1】：

使用sympy，我们可以得到分数的结果。

2104:~/mypy$ isympy
IPython console for SymPy 1.6.2 (Python 3.8.5-64-bit) (ground types: python)
...

In [2]: from sympy.matrices import Matrix
In [4]: from sympy import Rational

In [5]: Rational(3/4)
Out[5]: 3/4

带花车：

In [6]: M1 = Matrix([[1/1, -1/2],[-4/9, 1/1]])

In [7]: M1
Out[7]: 
⎡       1.0          -0.5⎤
⎢                        ⎥
⎣-0.444444444444444  1.0 ⎦

In [8]: M1.inv()
Out[8]: 
⎡1.28571428571429   0.642857142857143⎤
⎢                                    ⎥
⎣0.571428571428571  1.28571428571429 ⎦

有理数（分数）：

In [9]: M2 = Matrix([[1, Rational(-1,2)],[Rational(-4,9),1]])

In [10]: M2
Out[10]: 
⎡ 1    -1/2⎤
⎢          ⎥
⎣-4/9   1  ⎦

In [11]: M2.inv()
Out[11]: 
⎡9/7  9/14⎤
⎢         ⎥
⎣4/7  9/7 ⎦

检查浮动答案：

In [12]: M1.inv()*7
Out[12]: 
⎡9.0  4.5⎤
⎢        ⎥
⎣4.0  9.0⎦

或

In [18]: M2.inv().evalf()
Out[18]: 
⎡1.28571428571429   0.642857142857143⎤
⎢                                    ⎥
⎣0.571428571428571  1.28571428571429 ⎦

【讨论】：

【解决方案2】：

我在这里发现了一个类似的问题： Getting No loop matching the specified signature and casting error

您可以使用numpy matrix 并指定dtype=float（作为建议的答案）：

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

matrix = np.matrix([ [Fraction(1, 1), Fraction(-1, 2)], [Fraction(-4, 9), Fraction(1,1)] ], dtype='float')
inv(matrix)

或者您也可以使用float 数字代替Fractions

from numpy.linalg import inv

matrix = [ 
  [1/1, -1/2], 
  [-4/9, 1/1] 
]
inv(matrix)

【讨论】：

谢谢，但这给了我浮动的答案 - 我需要分数的答案。
再尝试一次。按照stackoverflow.com/a/42209716/5745962 中的建议将inv(matrix) 的值转换为Fraction 是否适合您？（即使用float数字计算inverse，然后将它们四舍五入到最接近的rational）
这实际上让我最终找到了答案。我就是这样做的，最后用limit_denominator() 重新转换它们。谢谢！
这有点难看，因为您不一定知道为分母设置什么限制。你可以做的是乘以分母的最小公倍数，求解整数，然后再除。