如何在没有循环的情况下分配给大矩阵中的方形子矩阵

Question

如何向量化这个循环，它使用 numpy 数组填充一个较大矩阵的两个方形子矩阵（也保持较大的矩阵对称）：

for x in range(n):
    assert m[x].shape == (n,)
    M[i:i+n,j+x] = m[x]
    M[j+x,i:i+n] = m[x]

这很诱人，但不同意上面的循环（参见下面的示例不同意）：

assert m.shape == (n,n)
M[i:i+n,j:j+n] = m
M[j:j+n,i:i+n] = m

这是一个小例子（n>1 时崩溃）：

from numpy import arange,empty,NAN
from numpy.testing import assert_almost_equal

for n in (1,2,3,4):
    # make the submatrix
    m = (10 * arange(1, 1 + n * n)).reshape(n, n)

    N = n # example below, submatrix is the whole thing

    # M1 using loops, M2 "vectorized"
    M1 = empty((N, N))
    M2 = empty((N, N))
    M1.fill(NAN)
    M2.fill(NAN)

    i,j = 0,0 # not really used when (n == N)

    # this results in symmetric matrix
    for x in range(n):
        assert m[x].shape == (n,)
        M1[i:i+n,j+x] = m[x]
        M1[j+x,i:i+n] = m[x]

    # this does not work as expected
    M2[i:i+n,j:j+n] = m
    M2[j:j+n,i:i+n] = m

    assert_almost_equal(M1,M1.transpose(),err_msg="M not symmetric?")
    print "M1\n",M1,"\nM2",M2
    assert_almost_equal(M1,M2,err_msg="M1 (loop) disagrees with M2 (vectorized)")

我们最终得到：

M1 = [10 30
      30 40] # symmetric

M2 = [10 20
      30 40] # i.e. m

Answer 1

您的测试不正确： 对于 i,j=0,0 您的 M2[]= 分配只是覆盖相同的矩阵块。

使用 M1 时获得对称矩阵的原因是因为您分配 单个循环中的 M1 值。

如果你将循环分成两部分：

for x in range(n):
      M1[i:i+n,j+x] = m[x]
for x in range(n): 
      M1[j+x,i:i+n] = m[x]

M1 显然与 M2 相同。

总而言之，以下代码有效（相当于您的 M2 计算）但是！只有在对角线上方和下方的块之间没有重叠时，它才会起作用。如果有你必须决定在那里做什么

xs=np.arange(4).reshape(2,2)
ys=np.zeros((7,7))
ys[i:i+n,j:j+n]=xs
ys[j:j+n,i:i+n]=xs.T
print ys
>> array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  2.,  3.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  2.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  3.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])