Numpy 矩阵减法混淆答案

【问题标题】：Numpy Matrix Subtraction ConfusionNumpy 矩阵减法混淆
【发布时间】：2013-03-25 15:16:55
【问题描述】：

我对意外使用两个 numpy 矩阵（后来修复）执行的操作的结果有疑问。

假设我有一个列向量 A = [1,2,3] 和一个行向量 B = [1,1,1]。据我所知，没有正确的数学方法可以“减去”这两个向量，即这应该是一个未定义的操作。然而，当我这样做时，我又回来了：

>>> matrix([[0, 1, 2],
            [0, 1, 2],
            [0, 1, 2]])

我以为这可能是某种广播操作，但这仍然让我有些困扰。 numpy.matrix 对象不应该只包含数学上有效的矩阵运算吗？

感谢任何帮助！

谢谢！

【问题讨论】：

知道会很有趣。
谷歌“numpy 广播”
@user1149913 我认为问题不在于广播是如何工作的，而在于为什么允许一行与列向量相加/减去？另外，请记住，np.matrix 的广播规则与 np.ndarray 的广播规则大不相同。
@askewchan matrix 子类ndarray，它们遵循完全相同的广播规则。主要区别在于__getitem__ 方法，它确保始终保留2D 对象，而__mul__ 调用.dot 而不是np.multiply。 The source is pure Python 易于理解。
不鼓励使用np.matrix，部分原因是这种不一致的行为。如果您一直使用 1D ndarray，则不会意外得到 2D 数组。对于np.ndarray，广播是一个定义明确的操作，同样的规则也适用于它的matrix 子类，即使它不是你对“数学矩阵”的期望。

标签： python matrix numpy

【解决方案1】：

A 和 B 一起广播：

A = np.matrix([[1],[2],[3]])
#a 3x1 vector
#1
#2
#3

B = np.matrix([[1,1,1]])
#a 1x3 vector
#1 1 1

A-B
#a 3x3 vector
#0 0 0
#1 1 1
#2 2 2

A 沿其大小 1 维（列）广播到

#1 1 1
#2 2 2
#3 3 3

B 沿其大小 1 维（行）广播到

#1 1 1
#1 1 1
#1 1 1

然后像往常一样为两个 3x3 矩阵计算 A-B。

如果您想知道它为什么这样做而不是报告错误，那是因为 np.matrix 继承自 np.array。 np.matrix 覆盖乘法，但不覆盖加法和减法，因此它使用基于 np.array 的操作，当维度允许时广播。

【讨论】：

但是你必须小心谁在使用它。数学家和物理学家不一定知道这一点（即使快速谷歌可以告诉你），并且会假设这应该返回一个错误，而它显然不知道。在我看来， np.matrix 也应该覆盖加法和减法。这是我们在这里谈论的一个数学库。
我同意 astromax。在处理矩阵对象时，我认为最好默认抛出错误或异常，而不是执行意外操作。 Matlab 做对了

【解决方案2】：

我无法真正解释原因，因为我经常使用np.matrix 而不是np.array 来防止这种事情发生。感谢@Jaime 在上面 cmets 中的链接，很明显 np.matrix 只是 np.ndarray 的一个子类，具有重新定义的中缀运算，其中有来自线性代数的适当答案。如果没有，则使用 np.ndarray 和 ndim = 2 的规则。

似乎加法遵循矩阵乘法规则，A 中的哪些元素与B 中的哪些元素配对：

In [1]: import numpy as np
In [2]: A = np.matrix([1,2,3]).T
In [3]: B = np.matrix([1,1,1])

In [4]: A
Out[4]: 
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

In [5]: B
Out[5]: matrix([[1, 1, 1]])

In [6]: A+B
Out[6]: 
matrix([[2, 2, 2],
        [3, 3, 3],
        [4, 4, 4]])

In [7]: A*B
Out[7]: 
matrix([[1, 1, 1],
        [2, 2, 2],
        [3, 3, 3]])

这与np.array 的行为相同：

In [9]: a = np.arange(3)[...,None]

In [10]: b = np.arange(3)

In [11]: a
Out[11]: 
array([[0],
       [1],
       [2]])

In [12]: b
Out[12]: array([0, 1, 2])

In [13]: a+b
Out[13]: 
array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])

【讨论】：