在python中删除矩阵的独立行或列[关闭]答案

【问题标题】：remove independent row or column of a matrix in python [closed]在python中删除矩阵的独立行或列[关闭]
【发布时间】：2014-03-30 10:17:41
【问题描述】：

我必须解决 Ax=b 。我相信解决确定系统/过度确定方程系统的python库是不同的。 python中是否有一个库函数可以从矩阵中删除依赖的行/列，以便从矩阵的秩中我可以适当地求解方程

【问题讨论】：

要求我们推荐或查找工具、库或最喜欢的场外资源的问题对于 Stack Overflow 来说是题外话，因为它们往往会吸引固执己见的答案和垃圾邮件。相反，请描述问题以及迄今为止为解决该问题所做的工作。
使用 numpy ，很适合这种操作
基本上我需要解决Ax=b。但在我的情况下，系统可以确定或过度确定。我发现过度确定的系统可以使用最小二乘法解决，而使用最小范数法确定不足。因此，在求解方程组之前，我需要知道矩阵的秩。因此我的问题是在这个方向上。如果我错了，请大家纠正我
矩阵秩的确定是一个相当不适定的问题。您可以做的最好的事情是计算 SVD 并从奇异值的进展中确定是否有足够的幅度下降可用于确定等级。但最好使用 numpy 提供的伪逆或最小二乘求解器，如 user3277291 的答案。

标签： python matrix linear-algebra

【解决方案1】：

您可以使用 A 的pseudoinverse 矩阵，表示为 A⁺。当且仅当 AA⁺b = b 并且所有解决方案都由下式给出时，才存在解决方案 x = A⁺b + (I - A⁺A)*u

这可以通过 numpy.linalg 来完成

例子：

>>> A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[8, 10, 12]])
>>> b = np.array([22., 7., 14.])
>>> Ap = np.linalg.pinv(A)
# Check if a solution exist
>>> np.testing.assert_allclose(A.dot(Ap).dot(b),b,rtol=1e-5, atol=0)
>>> x = Ap.dot(b)
>>> print A.dot(x)
[ 22.,   7.,  14.]

您也可以使用 numpy.linalg.lstsq

例子：

>>> A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[8, 10, 12]])
>>> b = np.array([22., 7., 14.])
>>> x = np.linalg.lstsq(A,b)[0]
>>> print np.dot(A,x)
[ 22.,   7.,  14.]

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用numpy 进行科学计算。例如：

In [23]: import numpy as np

In [24]: a=np.arange(16).reshape((4,4))

In [25]: a
Out[25]: 
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])

In [26]: np.delete(a, 2, axis=1)  #delete the 3rd column
Out[26]: 
array([[ 0,  1,  3],
       [ 4,  5,  7],
       [ 8,  9, 11],
       [12, 13, 15]])

In [27]: np.rank(a) #this returns the number of dimensions of an array, 
                    #not the concept "rank" in linear algebra, 
Out[27]: 2

In [40]: np.linalg.matrix_rank(a) #this returns matrix rank of array using SVD method
Out[40]: 2

在 Windows 上，您可以获得unofficial installer here。

另一个帖子：Calculate Matrix Rank using scipy

【讨论】：