从子数组中的numpy 2D数组中提取相交数组的索引

Question

我有两个 2D numpy 方形数组，A 和 B。B 是从 A 中提取的数组，其中删除了一定数量的列和行（具有相同的索引）。两者都是对称的。例如，A 和 B 可以是：

A = np.array([[1,2,3,4,5],
              [2,7,8,9,10],
              [3,8,13,14,15],
              [4,9,14,19,20],
              [5,10,15,20,25]])
B = np.array([[1,3,5],
              [3,13,15],
              [5,15,25]])

使得缺失的索引为 [1,3]，相交的索引为 [0,2,4]。

是否有一种“智能”方法来提取 A 中与 B 中存在的涉及高级索引等的行/列相对应的索引？我能想到的只有：

        import numpy as np
        index = np.array([],dtype=int)
        n,m = len(A),len(B)
        for j in range(n):
            k = 0
            while set(np.intersect1d(B[j],A[k])) != set(B[j]) and k<m:
                k+=1
            np.append(index,k)

我知道在处理大型数组时会很慢且耗费资源。

谢谢！

编辑： 我确实找到了更聪明的方法。我从两个数组中提取对角线，并通过简单的相等性检查对其执行上述循环：

        index = []
        a = np.diag(A)
        b = np.diag(B)
        for j in range(len(b)):
            k = 0
            while a[j+k] != b[j] and k<n:
                k+=1
            index.append(k+j)

虽然它仍然不使用高级索引并且仍然迭代可能很长的列表，但这个部分解决方案看起来更干净，我暂时会坚持下去。

Answer 1

考虑所有值都不同的简单情况：

A = np.arange(25).reshape(5,5)
ans = [1,3,4]
B = A[np.ix_(ans, ans)]

In [287]: A
Out[287]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

In [288]: B
Out[288]: 
array([[ 6,  8,  9],
       [16, 18, 19],
       [21, 23, 24]])

如果我们用 A 的每一行测试 B 的第一行，我们最终会得出 [6, 8, 9] 与 [5, 6, 7, 8, 9] 的比较，我们可以从中收集 索引的候选解[1, 3, 4]。

我们可以通过将 first 配对来生成一组所有可能的候选解决方案 B 的行与A的每一行。

如果只有一个候选人，那么我们就完成了，因为给定 B 是一个 A 的子矩阵，因此总有解。

如果有多个候选人，那么我们可以对 B的第二行，取候选解的交集 -- 之后 总而言之，一个解决方案必须是 B 的每一行的解决方案。

因此我们可以循环遍历 B 的行，并且一旦我们找到那里 short-circuit 只是一名候选人。同样，我们假设 B 始终是 A 的子矩阵。

下面的find_idx函数实现了上面描述的思路：

import itertools as IT
import numpy as np

def find_idx_1d(rowA, rowB):
    result = []
    if np.in1d(rowB, rowA).all():
        result = [tuple(sorted(idx)) 
                  for idx in IT.product(*[np.where(rowA==b)[0] for b in rowB])]
    return result

def find_idx(A, B):
    candidates = set([idx for row in A for idx in find_idx_1d(row, B[0])])
    for Bi in B[1:]:
        if len(candidates) == 1:
            # stop when there is a unique candidate
            return candidates.pop()
        new = [idx for row in A for idx in find_idx_1d(row, Bi)]  
        candidates = candidates.intersection(new)
    if candidates:
        return candidates.pop()
    raise ValueError('no solution found')

---

正确性：您提出的两种解决方案可能并不总是返回正确的结果，尤其是当存在重复值时。例如，

def is_solution(A, B, idx):
    return np.allclose(A[np.ix_(idx, idx)], B)

def find_idx_orig(A, B):
    index = []
    for j in range(len(B)):
        k = 0
        while k<len(A) and set(np.intersect1d(B[j],A[k])) != set(B[j]):
            k+=1
        index.append(k)
    return index

def find_idx_diag(A, B):
    index = []
    a = np.diag(A)
    b = np.diag(B)
    for j in range(len(b)):
        k = 0
        while a[j+k] != b[j] and k<len(A):
            k+=1
        index.append(k+j)
    return index

def counterexample():
    """
    Show find_idx_diag, find_idx_orig may not return the correct result
    """
    A = np.array([[1,2,0],
                  [2,1,0],
                  [0,0,1]])
    ans = [0,1]
    B = A[np.ix_(ans, ans)]
    assert not is_solution(A, B, find_idx_orig(A, B))
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

    A = np.array([[1,2,0],
                  [2,1,0],
                  [0,0,1]])
    ans = [1,2]
    B = A[np.ix_(ans, ans)]

    assert not is_solution(A, B, find_idx_diag(A, B))
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

counterexample()

---

基准测试：出于好奇而忽略正确性问题，后果自负 让我们根据速度来比较这些功能。

def make_AB(n, m):
    A = symmetrize(np.random.random((n, n)))
    ans = np.sort(np.random.choice(n, m, replace=False))
    B = A[np.ix_(ans, ans)]
    return A, B

def symmetrize(a):
    "http://stackoverflow.com/a/2573982/190597 (EOL)"
    return a + a.T - np.diag(a.diagonal())

if __name__ == '__main__':
    counterexample()
    A, B = make_AB(500, 450)
    assert is_solution(A, B, find_idx(A, B))

In [283]: %timeit find_idx(A, B)
10 loops, best of 3: 74 ms per loop

In [284]: %timeit find_idx_orig(A, B)
1 loops, best of 3: 14.5 s per loop

In [285]: %timeit find_idx_diag(A, B)
100 loops, best of 3: 2.93 ms per loop

所以find_idx 比find_idx_orig 快得多，但不如find_idx_orig 快 find_idx_diag.