在创建指数平滑权重时处理浮点不精确

Question

我想从here 创建一个指数平滑权重数组，如公式 (7.2) 中所示。我知道递归定义，但需要实际权重。我想出了以下简单的实现：

import numpy as np

def create_weights(n, alpha = 1.0):
    wghts = alpha*(1-alpha)**np.arange(n)
    return wghts

权重总和应为 1.0，但是，正如该测试所示，较小的 alpha 并非如此，我猜是由于浮点印象：

np.set_printoptions(precision=3)
for alpha in np.arange(1.0, 0.0, -0.1):
    print("%.3f, %s, %.3f" % (alpha, create_weights(5, alpha) , create_weights(5, alpha).sum()))

Out:
1.000, [1. 0. 0. 0. 0.], 1.000
0.900, [9.e-01 9.e-02 9.e-03 9.e-04 9.e-05], 1.000
0.800, [0.8   0.16  0.032 0.006 0.001], 1.000
0.700, [0.7   0.21  0.063 0.019 0.006], 0.998
0.600, [0.6   0.24  0.096 0.038 0.015], 0.990
0.500, [0.5   0.25  0.125 0.062 0.031], 0.969
0.400, [0.4   0.24  0.144 0.086 0.052], 0.922
0.300, [0.3   0.21  0.147 0.103 0.072], 0.832
0.200, [0.2   0.16  0.128 0.102 0.082], 0.672
0.100, [0.1   0.09  0.081 0.073 0.066], 0.410

类似于解决方案here，我可以简单地“标准化”它，再次扩大规模：

def create_weights(n, alpha = 1.0):
    wghts = alpha*(1-alpha)**np.arange(n)
    wghts /= wghts.sum()
    return wghts

这会导致：

1.000, [1. 0. 0. 0. 0.], 1.000
0.900, [9.e-01 9.e-02 9.e-03 9.e-04 9.e-05], 1.000
0.800, [0.8   0.16  0.032 0.006 0.001], 1.000
0.700, [0.702 0.211 0.063 0.019 0.006], 1.000
0.600, [0.606 0.242 0.097 0.039 0.016], 1.000
0.500, [0.516 0.258 0.129 0.065 0.032], 1.000
0.400, [0.434 0.26  0.156 0.094 0.056], 1.000
0.300, [0.361 0.252 0.177 0.124 0.087], 1.000
0.200, [0.297 0.238 0.19  0.152 0.122], 1.000
0.100, [0.244 0.22  0.198 0.178 0.16 ], 1.000

虽然现在总和为 1.0，但对于小 alpha，第一个权重与其预期值偏差太大（预期与 alpha 相同）。

是否有另一种方法来实现这一点来满足权重的两个属性，添加到 1.0（+-小误差）和第一个权重是 alpha（+-小误差）？

Answer 1

这与浮点精度无关。即使使用无限精度实数算术，您生成的数组也不会总和为 1。类似地生成的 无限系列 总和为 1，但您的数组停止在 5 个元素处，而不是永远持续下去。

简单的指数平滑不会在 5 个元素处任意停止。对过去足够远以至于它们的权重很小的元素应用截止通常是合理的，但是对于每个没有归一化的 alpha 停止在 5 会产生不合理的结果。