我正在尝试使用 numpy 或 scipy 在 python 中获取非方阵的左逆。 如何将以下 Matlab 代码翻译成 Python？
>> A = [0,1; 0,1; 1,0]
A =
0 1
0 1
1 0
>> y = [2;2;1]
y =
2
2
1
>> A\y
ans =
1.0000
2.0000
Matlab 中是否存在与左逆 \ 运算符等效的 numpy 或 scipy？
【问题讨论】：
标签： python matlab numpy linear-algebra matrix-inverse
使用linalg.lstsq(A,y)，因为A 不是正方形。有关详细信息，请参阅here。如果A 是方形的，你可以使用linalg.solve(A,y)，但你的情况不是。
【讨论】：
scipy.linalg.lstsq(A.todense(),y.todense())，但由于速度或内存的原因，这可能不是一个选项。不确定 lstsq 是否直接在稀疏矩阵上。这个线程可能会感兴趣：mail.scipy.org/pipermail/scipy-user/2008-November/018793.html
我没有测试过，但是根据this web page是：
linalg.solve(A,y)
【讨论】：
您还可以在 numpy/scipy 中寻找与伪反函数 pinv 等效的方法，以替代其他答案。
【讨论】：
这是一种适用于稀疏矩阵（来自您的 cmets 就是您想要的）的方法，它使用优化包中的 leastsq 函数
from numpy import *
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.optimize import leastsq
from numpy.random import rand
A=csr_matrix([[0.,1.],[0.,1.],[1.,0.]])
b=array([[2.],[2.],[1.]])
def myfunc(x):
x.shape = (2,1)
return (A*x - b)[:,0]
print leastsq(myfunc,rand(2))[0]
生成
[ 1. 2.]
这有点难看，因为我必须根据 leastsq 的要求来匹配形状。也许其他人知道如何使它更整洁一些。
我还尝试通过使用 LinearOperators 来处理 scipy.sparse.linalg 中的函数，但无济于事。问题是所有这些函数都只能处理平方函数。如果有人找到这样做的方法，我也想知道。
【讨论】：
对于那些希望解决大型稀疏最小二乘问题的人：
我已将 LSQR 算法添加到 SciPy。在下一个版本中，您将能够：
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import lsqr
import numpy as np
A = csr_matrix([[0., 1], [0, 1], [1, 0]])
b = np.array([[2.], [2.], [1.]])
lsqr(A, b)
返回答案[1, 2]。
如果您想在不升级 SciPy 的情况下使用此新功能，您可以从以下代码库下载 lsqr.py
http://projects.scipy.org/scipy/browser/trunk/scipy/sparse/linalg/isolve/lsqr.py
【讨论】：
您可以使用 scipy.sparse.linalg 中的 lsqr 来求解具有最小二乘法的稀疏矩阵系统
【讨论】：
您可以使用矩阵计算来计算左逆：
import numpy as np
linv_A = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)
（为什么？因为：
)
测试：
np.set_printoptions(suppress=True, precision=3)
np.random.seed(123)
A = np.random.randn(3, 2)
print('A\n', A)
A_linv = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)
print('A_linv.dot(A)\n', A_linv.dot(A))
结果：
A
[[-1.086 0.997]
[ 0.283 -1.506]
[-0.579 1.651]]
A_linv.dot(A)
[[ 1. -0.]
[ 0. 1.]]
【讨论】：