定义给定体积的多维对象答案

【问题标题】：define multi-dimensional object of a given volume定义给定体积的多维对象
【发布时间】：2020-11-30 21:08:01
【问题描述】：

这个问题是在理论数学的角度。在空间 S = [-1, 1]^d 中，给定一个体积 V，我可以总是用这个体积在 S 中定义对象吗？还 - 我可以用体积 V 的对象包围 S 中的任何 x 吗？我会在这两个问题上回答是，因为我只需要找到 d 正实数的乘法，这将是行的长度，并且我假设我可以围绕 S 中的任何 x 构造它，但我只是想确定，并得到一些很好的解释。

谢谢

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它从理论数学的角度来看，这是一个实用编程问题的网站。

标签： math geometry euclidean-distance

【解决方案1】：

基本上是的，假设 n 是 ceil(log2(V))，所以 V 是 c 2^n，0.5

那么一种可能的解决方案是 n 维立方体的第 c 部分，

所以对于 7，您需要 7/8 的立方体，对于 9，您需要 9/16 的超立方体，等等...

这里唯一的假设是“体积”应该被解释为 n 维空间中的第 n 维度量。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我猜对了，您的空间S 的坐标在<-1,+1> 范围内，这会将其体积限制为：

V = 2^3
HV = 2^d

其中V 是标准 3D 体积，HV 是 d-维度超体积，可以适合您的空间 S。因此，您可以构造具有不超过此限制的卷和超卷的对象。

因此，如果您想构建具有体积 V 或 HV 的对象，那么您可以创建大小为 a 的轴对齐立方体：

a*a*a = V
a = V^(1/3)

a^d = HV
a = HV^(1/d)

如果a<=2 否则你的S 太小...

【讨论】：