R中的加权欧几里得距离答案

【问题标题】：Weighted Euclidean Distance in RR中的加权欧几里得距离
【发布时间】：2017-01-07 06:42:08
【问题描述】：

我想创建一个距离矩阵，其中包含与数据框的加权欧几里德距离。权重将在向量中定义。这是一个例子：

library("cluster")

a <- c(1,2,3,4,5)
b <- c(5,4,3,2,1)
c <- c(5,4,1,2,3)
df <- data.frame(a,b,c)

weighting <- c(1, 2, 3)

dm <- as.matrix(daisy(df, metric = "euclidean", weights = weighting))

我到处搜索，在 R 中找不到包或解决方案。'cluster'包中的'daisy'函数声称支持加权，但似乎没有应用权重，它只是吐出常规的euclid。距离。

任何想法堆栈溢出？

【问题讨论】：

stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/cluster/html/daisy.html 实际上我可能弄错了。该文件似乎说加权仅适用于高尔距离。尽管如此，我的问题仍然存在：是否有支持加权欧几里得距离的包？
我认为您需要显示“加权距离”的公式。
images.slideplayer.com/16/5203007/slides/slide_49.jpg 因此，在示例中（我已更正）如果我们想要第 1 行和第 2 行之间的距离，它将计算为：距离 = 1*(1-2)^2 + 2*(5-4)^2 + 3*(5-4)^2 距离计算将应用于大型数据集，其中变量和权重的数量在每次运行时都会有所不同。因此，仅仅编写自己的函数并不是那么简单（或至少高于我的技能水平），因此我正在寻找一个包。
好像别人自己写的函数。您可能可以尝试重新创建。
您可以通过权重的平方根来缩放向量（将每个维度乘以其自己的比例因子，而不是常见的向量运算），然后继续使用欧几里得距离。不过，不知道如何在 R 中做到这一点。

标签： r cluster-analysis euclidean-distance r-daisy

【解决方案1】：

我们可以使用@WalterTross 的缩放技术，首先将每列乘以其各自权重的平方根：

newdf <- sweep(df, 2, weighting, function(x,y) x * sqrt(y))
as.matrix(daisy(newdf, metric="euclidean"))

但如果您想更好地控制和理解欧几里德距离是什么，我们可以编写一个自定义函数。作为说明，我选择了不同的加权方法。：

xpand <- function(d) do.call("expand.grid", rep(list(1:nrow(d)), 2))
euc_norm <- function(x) sqrt(sum(x^2))
euc_dist <- function(mat, weights=1) {
  iter <- xpand(mat)
  vec <- mapply(function(i,j) euc_norm(weights*(mat[i,] - mat[j,])), 
                iter[,1], iter[,2])
  matrix(vec,nrow(mat), nrow(mat))
}

我们可以通过检查daisy函数来测试结果：

#test1
as.matrix(daisy(df, metric="euclidean"))
#          1        2        3        4        5
# 1 0.000000 1.732051 4.898979 5.196152 6.000000
# 2 1.732051 0.000000 3.316625 3.464102 4.358899
# 3 4.898979 3.316625 0.000000 1.732051 3.464102
# 4 5.196152 3.464102 1.732051 0.000000 1.732051
# 5 6.000000 4.358899 3.464102 1.732051 0.000000

euc_dist(df)
#          [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]
# [1,] 0.000000 1.732051 4.898979 5.196152 6.000000
# [2,] 1.732051 0.000000 3.316625 3.464102 4.358899
# [3,] 4.898979 3.316625 0.000000 1.732051 3.464102
# [4,] 5.196152 3.464102 1.732051 0.000000 1.732051
# [5,] 6.000000 4.358899 3.464102 1.732051 0.000000

我怀疑 Walter 方法的原因是，首先，我从未见过按平方根应用的权重，通常是 1/w。其次，当我将你的权重应用于我的函数时，我会得到不同的结果。

euc_dist(df, weights=weighting)

【讨论】：

加权方式不止一种。我会通过w 缩放每个轴以将w 乘以权重。对于曼哈顿拳头来说，这显然会产生预期的效果。欧几里得占据了广场，但谁说它没有做(w*(x_i-y_i))^2？对我来说，这似乎是最不意外的加权方案。
@Anony-Mousse 你是对的，我也会按每个轴的权重而不是平方根来缩放每个轴。欧几里得距离是平方增量之和的平方根，所以实际上 OP 在他们对他们问题的评论中使用了错误的距离定义。我坚持这一点，这让我引入了权重的平方根，但这是个坏主意。
如果只需要比较，平方欧几里得距离（平方差的总和）当然很有用，因为它节省了计算繁重的平方根提取步骤，但权重应该保持在标准欧几里得度量中定义。 BTW 欧几里得距离和曼哈顿距离是相等的，当所有维度上的增量除一为零时。
@Anony-Mousse 我没有在我的文章中明确说明我选择了不同的加权技术。
很棒的帖子，谢谢。缩放方法成功了，我会在某个时候尝试其他技术。