使用有符号 2 的补码添加 8 位数字答案

【问题标题】：Adding 8 bit numbers using signed 2's complement使用有符号 2 的补码添加 8 位数字
【发布时间】：2015-02-19 02:51:39
【问题描述】：

要么对下面写的内容有些混淆，要么我的教科书有误。我在教科书中查看使用 2 的补码添加 8 位有符号二进制数字的示例，并遇到了这些示例。我们需要查找是否发生溢出

示例 1]

添加 +75 和 -58p>

+75 = 01001011 ... (a)
+58 = 00111010
-58 = 11000110 ... (b) [取 +58 的 2 的补码]

现在添加 (a) 和 (b) 我们得到

01001011
+ 11000110
1]00010001

教科书中写到溢出发生时，箭头指向那个额外的 1，用方括号分隔。这个例子没问题，从这里我了解到，如果有额外的 1，那么我们就会溢出。

（问题 1：我的理解是否正确？）

例子2：这个例子让我很困惑

添加 53 和 (-13)

53 = 00110101
-(13) = 11110011

现在添加两个我们得到

00110101 + 11110011 = 1]00101000

然后他们写道：有符号位的进位和进位是1。所以没有溢出。丢弃进位和休息是积极的要求结果

（主要问题：即使有这个溢出数字（额外1）为什么他们说它没有溢出。对于上面句子中写的有符号位，这些进位和执行是什么。）

我做了很多谷歌搜索，但找不到一个很好的合理解决方案来解决他们所说的这句话，或者可能是在我眼前但我不明白。有人请澄清。我看到的大多数示例（在堆栈溢出和其他站点上）都是 4 位，这让我更加困惑。有人请帮我澄清一下，谢谢。

【问题讨论】：

这可能有助于澄清？ stackoverflow.com/a/21965234/314291
谢谢，这确实部分解决了我的疑问:)（感谢你的回答，现在我知道可以忽略额外的 1 ..），现在这些进位和执行位是什么他们指定教科书里的就是我剩下的了..

标签： binary overflow addition signed twos-complement

【解决方案1】：

仅当使用给定位数无法解释正确答案时才会发生溢出。解释正确答案需要额外的位。请考虑以下字节数加法示例：

+70 二进制 01000110

+80 二进制 01010000

添加时：10010110

MSB（最高有效位）中的 1 表示答案是否定的，这是错误的。但是，如果我们包含一个额外的第 9 位作为符号位（=0），我们的答案是 010010110 = 150。这个值额外的符号位等于进位，因为 MSB 中的位相加（在这种情况下 = 0）。

参考：M.Morris Mano 的计算机系统架构。

【讨论】：

【解决方案2】：

我将尝试通过示例解决您的疑问，我们将使用带符号 2 的补码方法将两个数字相加。

但在此之前，让我告诉你溢出发生的条件。

基本上，当进位符号位 不等于 进位符号位时会发生溢出。

示例 1：

十进制执行符号位 2 的补码

 -65 - 1 011 1111

 -15 - 1 111 0001
---------------------------------------------
 -80 1 1 011 0000

0110000 的 1 补码 = 1001111
将溢出数字 1 添加到 1001111 我们将得到答案为 1010000。
使用有符号位，我们将得到 - 1 1010000 等于 -80

进位符号位 = 1

进行符号位 = 1

因此，没有溢出

示例 2：

十进制执行符号位 2 的补码

 -65 - 1 011 1111

 -75 - 1 011 0101
------------------------------------------
-140 1 0 111 0100

进位符号位 = 0

进行符号位 = 1

因此，溢出

我希望，这一定消除了您对溢出和签名 2 的补码二进制加法技术的疑虑。

【讨论】：

【解决方案3】：

计算 8 位数时最简单的规则。

Carry-Bit  |    Sign-Bit     
-----------------------------------------------------
   0       |      0       --> No Underflow or Overflow
   1       |      1       --> No Underflow or Overflow
   0       |      1       --> OVerflow
   1       |      0       --> Underflow

【讨论】：

【解决方案4】：

使用 8 位有符号 2 的补码表示添加以下内容：

25 和 -40
75 和 80

【讨论】：

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