有效搜索已排序的数值答案

【问题标题】：Efficient search of sorted numerical values有效搜索已排序的数值
【发布时间】：2014-01-22 22:31:49
【问题描述】：

我有一个 int[] 数组，其中包含具有以下属性的值：

它们是排序的
它们是独一无二的（没有重复）
它们在已知范围 [0..MAX)
MAX 通常比数组的长度大很多（比如 10-100x）
有时数字会均匀分布在整个范围内，但有时会有相当长的连续数字序列。我估计这两种情况之间的比例约为 50/50。

给定这个列表，我想有效地找到数组中特定值的索引（或者如果该值不存在，则查找下一个更高的值）。

我已经实现了直接二分搜索，其中区间二等分效果相当好，但我怀疑可以利用数据的性质/分布来更快地收敛到解决方案。

我对优化平均案例搜索时间很感兴趣，但重要的是，最坏的情况永远不会比 O(log n) 更糟，因为数组有时非常大。

问题：在一般情况下，有可能比普通的二分搜索做得更好吗？

编辑（澄清其他问题/cmets）

O(log n) 中的常数绝对很重要。事实上，假设不可能有比 O(log n) 更好的算法复杂度，那么常数可能是唯一重要的事情.....
这通常是一次性搜索，因此虽然可以进行预处理，但它可能不值得。

【问题讨论】：

您搜索了多少次？将它们粘贴到Map 将为您提供O(1) 搜索，但将使用O(n) 进行设置。附言你不需要实现二分搜索 Arrays.binarySearch 完全符合你的要求。
如果真的有大块连续的数字（没有重复），你可以修改你的二分搜索来识别它何时到达一个（x[end] - x[start] == end - start?），然后直接跳到解决方案.请记住，这种方法依赖于非常长的连续序列，否则您不会消除许多递归阶段。
您尝试过插值搜索吗？ en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search
我认为 O(log n) 中的常数对你也很重要。正确的？为什么不做一个类似于二分查找的算法，而是每次将数组分成 3 或 4 个子数组呢？并对此进行一些实验。
@peter.petrov：如果你的插值是愚蠢的，那可能就是那么糟糕。这真的取决于数据。如果分布相当均匀，智能插值搜索将击败直接二进制。如果数据不是合理均匀分布，二分查找可能是更好的选择。 OP 说它可以是 50/50（均匀分布与长时间的连续值）。我会说需要对几个有代表性的数据集进行测试才能确定哪个更好。

标签： java algorithm indexing

【解决方案1】：

这是在 cmets 中，应该是一个答案。这是共同努力的结果，所以我将其设为 CW 答案：

您可能想查看interpolation search。在最坏的情况下，它们可能比O(log n) 更糟糕，因此如果这是一个硬性要求，则不适用。但是，如果您的插值是不错的，根据数据分布，插值搜索可以击败直接二进制。

要知道，您必须使用相当智能的插值算法来实现插值搜索，然后通过这两种算法运行几个有代表性的数据集，看看是插值还是二进制更适合。我认为它会是两者之一，但我并不熟悉真正尖端的搜索算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

让我们将区间命名为x，并将z 命名为搜索到的数字。

由于您希望这些值均匀分布，您可以使用插值搜索。这类似于二分查找，但将索引范围拆分为start + ((z - x[start]) * (end - start)) / (x[end] - x[start])。

要获得O(log n) 的运行时间，您必须将插值搜索与二分搜索相结合（交替执行二分搜索和插值搜索步骤）：

public int search(int[] values, int z) {
    int start = 0;
    int end = values.length-1;

    if (values[0] == z)
         return 0;
    else if (values[end] == z) {
        return end;
    }

    boolean interpolation = true;

    while (start < end) {
        int mid;
        if (interpolation) {
            mid = start + ((z - values[start]) * (end - start)) / (values[end] - values[start]);
        } else {
            mid = (end-start) / 2;
        }
        int v = values[mid];
        if (v == z)
            return mid;
        else if (v > z)
            end = mid;
        else
            start = mid;
        interpolation = !interpolation;
    }
    return -1;
}

由于 while 循环的每第二次迭代都会在二分搜索中执行一个步骤，因此它最多使用二分搜索将使用的迭代次数的两倍 (O(log n))。由于每第二步都是插值搜索的一步，因此如果输入具有所需的属性，算法应该快速减小区间大小。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果 int[] 是

已排序
具有独特的价值
你知道范围（提前）

而不是搜索为什么不将值保存在其索引处。

假设数字是 243，而不是将值保存在 int[243] = 243 中。

这样搜索会更容易和更快。剩下的就是找出下一个更高的价值。

【讨论】：

OP 说 “MAX 通常比数组的长度大很多（比如 10-100x）”，所以这会非常消耗内存。跨度>

【解决方案4】：

我有一个解决方案。
你是说数组可以是
1）数字在范围内均匀分布
2）有相当长的连续数字序列。

所以，首先我们开始一个简单的测试来确定它是 type1 还是 type2。
要测试类型 1，
长度 =array.length;
range = array[length-1] - array[0];
现在考虑
处的数组值 { 长度(1/5),长度(2/5),长度(3/5),长度(4/5)},
如果数组分布是类型1，那么我们大致知道array[i]处的值一定是什么，所以我们检查上面4个位置是否接近已知值，如果它的分布相等。
如果它们接近，那么它的分布是相等的，所以我们可以很容易地找到数组中的任何元素。如果我们不能根据上述方法找到元素，我们认为它是类型2。

如果上面的测试失败，那么它是类型 2，这意味着在数组中很少有地方存在长序列的连续数字。

所以，我们用二进制搜索等术语来解决它。解释如下
*我们首先在数组的中间搜索，（比如在长度/2处，索引为i）

左=0，右=长度；
开始：
i=(左+右)/2;

case a.1：我们的搜索数大于array[i]
左=我;
*现在我们检查该位置是否存在任何长连续序列，即
array[i],array[i+1],array[i+2] 是连续整数。

case a.1.1：（如果它们是连续的），
由于它们是连续的，并且序列可能很长，因此我们根据搜索整数值直接在特定索引处搜索。
例如，如果我们的搜索int是10，sequence是5,6,7,8,9,10,11 15,100,103,
和array[i]=5，那么我们直接在array[i+10-5]处搜索，
如果我们找到我们的搜索 int，则返回它，否则仅从 case a.2 继续 [因为它显然会小于它]，通过将 right 设置为
对=（数组[i+10-5]）

case a.1.2,如果它们不是连续的
从 BEGIN 继续；

case a.2：我们的搜索数小于array[i]，
*case a.2 与 a.1 完全相同
*同样检查是否有任何后序，即 array[i-2],array[i-1],array[i] 是否按顺序排列，
如果它们是连续的，则像我们在 a.1.1
中所做的那样搜索回精确值如果它们不连续，则与案例 a.1.2 类似重复。

case a.3，就是我们的搜索int，
然后返回它。

希望这有帮助

【讨论】：