了解 Numpy 多维数组索引

Question

请，谁能解释这三种索引操作之间的区别：

y = np.arange(35).reshape(5,7)

# Operation 1
y[np.array([0,2,4]),1:3]
# Operation 2
y[np.array([0,2,4]), np.array([[1,2]])]
# Operation 3
y[np.array([0,2,4]), np.array([[1],[2]])]

我没有得到的是：

• 为什么操作 2 不工作而操作 1 工作正常？
• 为什么操作 3 有效，但返回了我期望的转置（即操作 1 的结果）？

根据numpy的参考：

如果索引数组的形状不同，则尝试 将它们广播到相同的形状。如果它们不能被广播到 相同的形状，引发异常。

好的，所以这意味着我不能这样做：

y[np.array([0,2,4]), np.array([1,2])]

但 numpy 参考也提到了操作 1：

实际上，切片被转换为索引数组 np.array([[1,2]]) (shape (1,2)) 与索引数组一起广播以产生一个 形状 (3,2) 的结果数组。

那为什么我不能这样做：

y[np.array([0,2,4]), np.array([[1,2]])]

我得到错误：

IndexError: 形状不匹配：索引数组无法与形状 (3,) (1,2) 一起广播

Answer 1

In [1]: import numpy as np; y = np.arange(35).reshape(5,7)

操作 1

In [2]: y[np.array([0,2,4]), 1:3]
Out[2]: 
array([[ 1,  2],
       [15, 16],
       [29, 30]])

这里我们混合了高级索引（使用数组）和基本索引（使用切片），只有一个高级索引。根据reference

[a] 单个高级索引可以例如替换切片和结果 数组将是相同的 [...]

如下代码所示：

In [3]: y[::2, 1:3]
Out[3]: 
array([[ 1,  2],
       [15, 16],
       [29, 30]])

Out[2] 和Out[3] 之间的唯一区别是前者是y 中数据的副本（高级索引总是产生副本）而后者是与y 共享相同内存的视图（基本的索引只会产生一个视图）。

所以在操作 1 中，我们通过np.array([0,2,4]) 选择了行，通过1:3 选择了列。

操作 2

In [4]: y[np.array([0,2,4]), np.array([[1,2]])]
---------------------------------------------------------------------------
IndexError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-4-bf9ee1361144> in <module>()
----> 1 y[np.array([0,2,4]), np.array([[1,2]])]

IndexError: shape mismatch: indexing arrays could not be broadcast together with shapes (3,) (1,2) 

这失败了，并且要理解为什么我们首先必须认识到本示例中索引的本质与操作 1 根本不同。现在我们只有高级索引（并且不止一个高级索引）。这意味着索引数组必须具有相同的形状或至少与broadcasting 兼容的形状。让我们看看形状。

In [5]: np.array([0,2,4]).shape
Out[5]: (3,)
In [6]: np.array([[1,2]]).shape
Out[6]: (1, 2)

这意味着广播机制将尝试组合这两个数组：

np.array([0,2,4])  (1d array):     3
np.array([[1,2]])  (2d array): 1 x 2
Result             (2d array): 1 x F

最后一行末尾的F 表示形状不兼容。这就是操作2中IndexError的原因。

操作 3

In [7]: y[np.array([0,2,4]), np.array([[1],[2]])]
Out[7]: 
array([[ 1, 15, 29],
       [ 2, 16, 30]])

同样，我们只有高级索引。现在让我们看看形状是否兼容：

In [8]: np.array([0,2,4]).shape
Out[8]: (3,)
In [9]: np.array([[1],[2]]).shape
Out[9]: (2, 1)

这意味着广播将像这样工作：

np.array([0,2,4])     (1d array):     3
np.array([[1],[2]])   (2d array): 2 x 1
Result                (2d array): 2 x 3

所以现在广播作品！由于我们的索引数组被广播到一个 2x3 数组，这也是结果的形状。所以它也解释了与操作1不同的结果的形状。

要获得操作 1 中形状 3x2 的结果，我们可以这样做

In [10]: y[np.array([[0],[2],[4]]), np.array([1, 2])]
Out[10]: 
array([[ 1,  2],
       [15, 16],
       [29, 30]])

现在广播机制是这样工作的：

np.array([[0],[2],[4]])  (2d array): 3 x 1
np.array([1, 2])         (1d array):     2
Result                   (2d array): 3 x 2

给出一个 3x2 数组。而不是np.array([1, 2]) 也

In [11]: y[np.array([[0],[2],[4]]), np.array([[1, 2]])]
Out[11]: 
array([[ 1,  2],
       [15, 16],
       [29, 30]])

会因为

np.array([[0],[2],[4]])  (2d array): 3 x 1
np.array([[1, 2]])       (2d array): 1 x 2
Result                   (2d array): 3 x 2