对于一个给定的数字 n，比如说 2，我们有多少种方法可以使用小于 2 的数字得到总和 2。
1+1 = 2
so, for 2 - just 1 way.
n = 3
1+1+1=3
1+2=3
so,for 3 - it is 2 ways
n = 4
1+1+1+1=4
1+1+2=4
1+3=4
2+2=4
so, for 4 - it is 4 ways
这个问题可以有一个通用的模式/解决方案吗？
【问题讨论】：
这个问题被称为Partition Problem，详情请参阅来自wiki的参考链接：
获取分区函数句柄的一种方法涉及 中间函数 p(k, n)，表示 仅使用至少与 k 一样大的自然数对 n 进行分区。为了 任何给定的 k 值，由 p(k, n) 计数的分区完全适合 以下类别之一：
smallest addend is k smallest addend is strictly greater than k.满足第一个条件的分区数是 p(k, n − k)。 要看到这一点，想象一个包含 n - k 数的所有分区的列表 成大小至少为 k 的数字，然后想象将“+ k”附加到每个 列表中的分区。现在它是什么列表？作为旁注，一个 可以使用它为分区定义一种递归关系 就中间函数而言的函数，即
1+ sum{k=1 to floor (1/2)n} p(k,n-k) = p(n),满足第二个条件的分区数为p(k + 1, n) 因为划分为至少 k 个部分，其中不包含 恰好 k 必须具有至少 k + 1 的所有部分。
由于这两个条件互斥，所以 满足任一条件的分区是 p(k + 1, n) + p(k, n − k)。这 因此递归定义的函数是：
p(k, n) = 0 if k > n p(k, n) = 1 if k = n p(k, n) = p(k+1, n) + p(k, n − k) otherwise.
其实你可以通过memoization计算所有的值，以防止额外的递归调用。
编辑：正如 unutbu 在他的评论中提到的，在计算结束时你应该减去 1 来输出结果。 IE。直到最后一步的所有P 值都应该按照wiki 的建议进行计算，但是在最后输出结果之前，您应该将其减去1。
【讨论】：
P(n)（或P(1,n)) （只是输出值）它应该从 1 中减去。我已经编辑了我的答案，谢谢。