我想在 Matlab 中计算以下系列的总和：
我正在使用这个 MATLAB 函数：
>> syms i;
>> S = symsum((0.5^i*sin(i))/i^2, i, 0, Inf)
问题是我想在总和停止变化时停止添加项。例如，何时停止的条件可能是步骤i 步骤的总和与步骤i+1 的总和之间的差异不大于某个用户定义的容差10^-8。如何在上述总和计算中包含此条件？
【问题讨论】：
f(x) = 0.5^x/x^2*sin(x)不是单调的。例如f(14)>f(13) 和f(20)>f(19)。一种解决方案是忽略正弦项并考虑使用g(x) = 0.5^x/x^2 来检查公差。
我个人不会使用符号数学工具箱，而是更喜欢使用简单的循环。具体来说，我会以数字方式和增量方式将项添加到系列中，直到满足您所说的条件。顺便说一句，你的总和从i=0 开始，但是当i=0 时，总和是未定义的（你有一个0/0 未定义的除法结果）。我假设您打算从 i=1 开始。
想到这样的事情：
s = 0;
s_before = realmax;
tol = 1e-8;
ii = 0;
while (abs(s_before - s) >= tol)
ii = ii + 1;
s_before = s;
s = s + ((0.5^ii)*sin(ii))/(ii^2);
end
前四行代码用于设置。 s 包含最终总和，s_before 包含上一次迭代的总和。 tol 定义了一个公差（您的示例是 1e-8），它测量连续迭代之间的差异。 ii 是一个计数器变量，它是求和公式中的 i 变量。请注意，我将其初始化为 0，但在第一次迭代时，它将设置为 1。我还选择使用 ii 而不是 i，因为 i 是为复数变量保留的。
接下来，我们使用while 循环，只要连续迭代之间的差异大于容差，我们就会继续循环。我们保存上一次迭代的总和，然后计算系列中的下一项并将其累加到总和中。我们还确保增加计数器变量。当连续迭代之间的差异小于一定数量时，这将退出。
运行此代码后，我得到了总迭代次数和总和：
>> format long g;
>> s
s =
0.475415855580831
>> ii
ii =
18
在开头使用format long g; 可以让我们显示更多位数的精度。默认情况下，MATLAB 最多只显示 4 位小数。结果告诉我们，这需要您的总和中包含 18 个术语才能“停止变化”。
【讨论】：