时间序列的 SAX 表示

Question

要创建时间序列的 SAX 表示，您首先需要计算数据的 PAA（分段聚合近似），然后将答案映射到符号表。但是，在计算 PAA 之前，您需要对数据进行标准化。

我正在对数据进行规范化，但我不知道之后如何计算 PAA。有什么解决办法吗？

Answer 1

我将使用来自 Keogh's paper 的 PAA 示例，并说明使用 R 的分段聚合近似将由 8 个点组成的时间序列转换为 2 个点。

所以，这里是数据，我有点突出显示前四个点和最后四个点（两个部分），它们的值将被聚合成一个表示“部分”的值：

// data
X = c(-1, -2, -1, 0, 2, 1, 1, 0) 

// let's plot it
plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example")
points(X[1:4],pch=16,lwd=5)
points(y=X[5:8],x=c(5:8),pch=17,lwd=5)
abline(v=c(1,4,5,8),lty=3,lwd=2)

现在，按照 PAA 程序，我们计算每个四点长度段的平均值（即，我们将四个点的值聚合为一个点）：

// compute the PAA value for the first segment
p1=mean(X[1:4])

segments(1,p1,4,p1,lwd=2,col="blue2",lty=3)
points(x=2.5,y=p1,col="blue2",pch=23,lwd=20)

// compute the PAAvalue for the second segment
p2=sum(X[5:8])/4

segments(5,p2,8,p2,lwd=2,col="darkorchid2",lty=3)
points(x=6.5,y=p2,col="darkorchid2",pch=23,lwd=20)

我们在图中显示了这两个 PAA 值：

现在让我们将相同的八点长度时间序列转换为三个 PAA 点。但是在这里我们遇到了一个问题，当 8/3 不产生整数时，因此我们需要将“属于”的一部分添加到相邻段的点值到这些段。这里我展示了三个需要转换为 PAA 值的相同时间序列的片段：

plot(X,type="l",lty=2,main="PAA example #2")
points(X,pch=16,lwd=5)
abline(v=c(1,1+7/3,1+7/3*2,8),lty=3,lwd=2)

为了执行转换，我定义了一个函数，它首先将原始时间序列“分解”成一个矩阵，其行数等于 PAA 大小，列数等于原始时间序列长度，其行values 是输入的时间序列值。其次，我将该矩阵“重塑”为列数等于 PAA 大小且行数等于输入时间序列长度的矩阵。最后，为了获得 PAA 值，我计算了矩阵列的平均值。

请注意，我使用matlab 库来重塑代表输入时间序列的矩阵：

library(matlab)
paa <- function(ts, npoints){
  len <- length(ts)
  if(len != npoints){
    if( (len %% npoints) == 0 ){
      res <- reshape(ts, len %/% npoints, npoints)
    }else{
      tmp <- matrix(rep(ts, npoints), byrow = T,nrow = npoints)
      res <- reshape(tmp, len, npoints)
    }

    matrix(colMeans(res), nrow=1, ncol=npoints)

  } else {
    ts
  }
}

让我们在图中查看这些 PAA 值：

p3=paa(t(X),3)
segments(1,p3[1],1+7/3,p3[1],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3/2,y=p3[1],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3,p3[2],1+7/3*2,p3[2],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3+7/3/2,y=p3[2],col="red",pch=23,lwd=20)
segments(1+7/3*2,p3[3],8,p3[3],lwd=2,col="red")
points(x=1+7/3*2+7/3/2,y=p3[3],col="red",pch=23,lwd=20)

对于生产，我已经使用 Java 中的符号聚合近似 (SAX) 通过滑动窗口实现了时间序列的离散化。这是我的library，它实现了 SAX 转换及其并行化版本。

具体而言，分段聚合近似 (PAA) 在 this class 中实现

谢谢！