这个和 KleisliFunctor 类似的东西是什么？

Question

这是我们如何定义KleisliFunctor：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where
  kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b
  kmap f = kjoin . fmap f

  kjoin :: f (m a) -> f a
  kjoin = kmap id

这种类型是否分类

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where
  (>>~) :: f a -> (a -> m b) -> m b
  a >>~ f = ajoin $ fmap f a

  ajoin :: f (m a) -> m a
  ajoin a = a >>~ id

适合范畴论吗？有哪些法律规定？他们是

a >>~ g . f     === fmap f a >>~ g
a >>~ (f >=> g) === a >>~ f >>= g

?

Answer 1

这是一个推测性的答案。谨慎行事。

让我们首先考虑KleisliFunctor，重点关注类绑定箭头映射：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where
  kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b

要使其真正成为从m 到 Hask 的 Kleisli 类别的函子，kmap 必须遵循相关的函子定律：

-- Mapping the identity gives identity (in the other category).
kmap return = id
-- Mapping a composed arrow gives a composed arrow (in the other category).
kmap (g <=< f) = kmap g . kmap f

涉及两个Functors 的事实使事情有点不寻常，但并非不合理——例如，法律确实适用于mapMaybe，这是KleisliFunctor 帖子提到的第一个具体示例.

至于Absorb，为了清楚起见，我将类似于bind的方法翻转一下：

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where
  (~<<) :: (a -> m b) -> f a -> m b

如果我们正在寻找类似于KleisliFunctor 的东西，那么立即出现的一个问题是哪个类别将具有f a -> m b 类型的函数作为箭头。它当然不能是 Hask，因为它的身份（f a -> m a 类型）不能是 id。我们不仅要弄清楚身份，还要弄清楚组成。对于与Monad 不完全不同的东西...

idAbsorb :: f a -> m a
compAbsorb :: (f b -> m c) -> (f a -> m b) -> (f a -> m c)

...我现在唯一能想到的可能是有一个单子态射为idAbsorb 并在相反方向使用第二个单子态射（即从m 到f），这样compAbsorb 可以通过应用第一个函数来实现，然后回到f，最后应用第二个函数。我们需要解决这个问题，看看我的假设是否合适，这种方法是否有效，以及它是否会导致对您的目的有用的东西。