3d 矩阵：如何在 MATLAB 中使用（行、列）对和第三维通配符？

Question

我有一个 3 维矩阵和一个（行、列）对列表。我想提取与这些位置中的元素相对应的二维矩阵，通过矩阵的深度投影。例如，假设，

>> a = rand(4, 3, 2)
a(:,:,1) =
    0.5234    0.7057    0.0282
    0.6173    0.2980    0.9041
    0.7337    0.9380    0.9639
    0.0591    0.8765    0.1693
a(:,:,2) =
    0.8803    0.2094    0.5841
    0.7151    0.9174    0.6203
    0.7914    0.7674    0.6194
    0.2009    0.2542    0.3600
>> rows = [1 4 2 1];
>> cols = [1 2 1 3];

我想得到的是，

0.5234    0.8765    0.6173    0.0282
0.8803    0.2542    0.7151    0.5841

也许有一些维度的排列。另外，虽然这个例子在最后一个维度有通配符，但我也有它在第一个或第二个维度的情况。

我天真地尝试了a(rows, cols, :) 并得到了一个 3d 矩阵，其中对角线平面是我想要的。我还找到了sub2ind，它将从a(:,:,1) 平面中提取所需的元素。我可以使用其中一种方法来获得我想要的东西，但我想知道是否有一种更规范、更优雅或更有效的方法是我所缺少的？

更新

这是我使用的解决方案，基于下面发布的答案，

sz = size(a);
subs = [repmat(rows, [1, sz(3)]);
     repmat(cols, [1, sz(3)]);
     repelem([1:sz(3)], length(rows))];
result = a(sub2ind(sz, subs(1,:), subs(2,:), subs(3,:)));

Answer 1

sub2ind 几乎是您在此处将下标转换为线性索引所必须使用的（除了您自己手动计算线性索引之外）。您可以执行以下操作，将 rows 和 cols 转换为线性索引（在 2D 切片中），然后将偏移量（等于 2D 切片中的元素数）添加到这些索引中对三维中的所有元素进行采样。

sz = size(a);
inds = sub2ind(sz(1:2), rows, cols);
inds = bsxfun(@plus, inds, (0:(sz(3)-1)).' * prod(sz(1:2)));
result = a(inds);

并且自己实际计算线性索引

inds = (cols - 1) * sz(1) + rows;
inds = bsxfun(@plus, inds, (0:(sz(3) - 1)).' * prod(sz(1:2)));
result = a(inds);

另一种选择是置换初始矩阵以将第三维带到第一维，将其重塑为二维矩阵，然后使用线性索引作为第二个下标

% Create a new temporary matrix
anew = reshape(permute(a, [3, 1, 2]), size(a, 3), []);

% Grab all rows (the 3rd dimension) and compute the columns to grab
result = anew(:, (cols - 1) * size(a, 1) + rows);