非常基本的 Numpy 数组维度可视化

Question

我是 numpy 的初学者，没有矩阵方面的经验。我了解基本的 1d 和 2d 数组，但在可视化 3d numpy 数组时遇到了麻烦，如下所示。以下 python 列表如何形成具有高度、长度和宽度的 3d 数组？哪些是行和列？

b = np.array([[[1, 2, 3],[4, 5, 6]],
          [[7, 8, 9],[10, 11, 12]]])

Answer 1

NumPy 中ndarray 的解剖结构如下图所示：（来源：Physics Dept, Cornell Uni）

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一旦您离开 2D 空间并进入 3D 或更高维空间，行和列的概念就不再有意义了。但是您仍然可以直观地理解 3D 数组。例如，考虑您的示例：

In [41]: b
Out[41]: 
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

In [42]: b.shape
Out[42]: (2, 2, 3)

这里b 的形状是(2, 2, 3)。你可以这样想，我们有 两个 (2x3) 矩阵堆叠形成一个 3D 数组。要访问第一个矩阵，您可以像 b[0] 一样对数组 b 进行索引，要访问第二个矩阵，您可以像 b[1] 一样对数组 b 进行索引。

# gives you the 2D array (i.e. matrix) at position `0`
In [43]: b[0]
Out[43]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])


# gives you the 2D array (i.e. matrix) at position 1
In [44]: b[1]
Out[44]: 
array([[ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]])

但是，如果您进入 4D 或更高的空间，则很难从阵列本身中理解任何意义，因为我们人类很难可视化 4D 和更多维度。因此，人们宁愿只考虑 ndarray.shape 属性并使用它。

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更多关于我们如何使用（嵌套）列表构建高维数组的信息：

对于一维数组，数组构造函数需要一个序列（tuple, list 等），但通常使用list。

In [51]: oneD = np.array([1, 2, 3,])    
In [52]: oneD.shape
Out[52]: (3,)

对于二维数组，它是list of lists，但也可以是tuple of lists 或tuple of tuples 等：

In [53]: twoD = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
In [54]: twoD.shape
Out[54]: (2, 3)

对于 3D 数组，它是 list of lists of lists：

In [55]: threeD = np.array([[[1, 2, 3], [2, 3, 4]], [[5, 6, 7], [6, 7, 8]]])

In [56]: threeD.shape
Out[56]: (2, 2, 3)

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P.S. 在内部，ndarray 存储在一个内存块中，如下图所示。 （来源：思考）